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− | + | '''[[Vektorrechnung]]'''<br> | |
− | </ | + | Nach einer [[Einführung in die Vektorrechnung]] werden [[Einheitsvektoren]] sowie [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren|einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] vorgestellt. Als nächstes werden das [[Skalarprodukt]] sowie das [[Kreuzprodukt]] beschrieben und anhand von Beispielen verdeutlicht. Schließlich wird auf die [[Komponentendarstellung von Vektoren|Komponenten- und Koordinatendarstellung]] von Vektoren eingegangen. Darüber hinaus steht eine [[Formelsammlung zur Vektorrechnung]] zur Verfügung. |
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+ | [[Datei:Einheitsvektoren Kugelkoordinaten.png|100px]] | ||
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+ | '''[[Orthogonale Koordinatensysteme:Übersicht|Orthogonale Koordinatensysteme]]'''<br> | ||
+ | Neben dem [[Kartesische Koordinaten|kartesischen Koordinatensystem]] sind in der Lehrveranstaltung insbesondere das [[Zylinderkoordinaten|Zylinderkoordinatensystem]] und das [[Kugelkoordinaten|Kugelkoordinatensystem]] von Bedeutung. In den Artikeln werden wichtige Eigenschaften dieser Koordinatensysteme beschrieben. Ausgewählte Beispiele aus der Lehrveranstaltung verdeutlichen schließlich deren Verwendung. Auch hier gibt es eine [[Formelsammlung Koordinatensysteme|Formelsammlung]]. | ||
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+ | [[Datei:Stromstaerke Differentialquotient.png|100px]] | ||
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+ | '''[[Differentialquotient]]'''<br> | ||
+ | Der Differentialquotient entspricht der Ableitung einer Funktion und ergibt sich aus dem Übergang von endlich großen zu infinitesimalen (von lateinisch ''infinitus'' = unbegrenzt, hier sinngemäß: beliebig/unbegrenzt klein) Steigungsdreiecken. Der Differentialquotient spielt damit eine wichtige Rolle bei der Formulierung von Größenabhängigkeiten, dies wird in dem Artikel anhand eines Beispiels verdeutlicht. | ||
+ | </td> | ||
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+ | [[Datei:Infinitesimales Flaechenelement.png|100px]] | ||
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+ | <td valign="top"> | ||
+ | '''[[Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente]]'''<br> | ||
+ | Infinitesimale [[Wegelemente|Weg-]], [[Flächenelemente|Flächen-]], und [[Volumenelemente]] spielen eine zentrale Rolle in der Differential- und Integralrechnung. So treten in der Lehrveranstaltung zum Beispiel verschiedene [[Erweiterung der Integralrechnung:Übersicht|vektorielle Mehrfachintegrale]] auf, in denen diese Elemente verwendet werden. In den Artikeln wird die Herleitung solcher Elemente in skalarer und vektorieller Form verdeutlicht. | ||
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+ | [[Datei:Umlaufintegral Spannung.png|100px]] | ||
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+ | <td valign="top"> | ||
+ | '''[[Erweiterung der Integralrechnung:Übersicht|Erweiterung der Integralrechnung]]'''<br> | ||
+ | In der Lehrveranstaltung treten häufig Mehrfachintegrale auf, bei denen [[Vektorrechnung:Übersicht|vektorielle]] Funktionen (Feldgrößen) z. B. über Konturen oder Flächen integriert werden. Beispiele hierfür sind der Satz von Gauß, das Induktionsgesetz oder das Durchflutungsgesetz. Wichtige Hinweise zur Lösung solcher [[Das Linienintegral|Linien-]], [[Das Flächenintegral|Flächen-]] und [[Das Volumenintegral|Volumenintegrale]] werden im Artikel [[Lösung vektorieller Mehrfachintegrale]] gegeben. | ||
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+ | <tr> | ||
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+ | [[Datei:Regel von Sarrus Vorschau.png|100px]] | ||
+ | </td> | ||
+ | <td valign="top"> | ||
+ | '''[[Lineare Gleichungssysteme:Übersicht|Lineare Gleichungssysteme]]'''<br> | ||
+ | Eine beliebige Zusammenschaltung aktiver und passiver linearer Zweipole heißt lineares Netzwerk und lässt sich durch ein lineares Gleichungssystem beschreiben. Die Artikel bieten eine [[Einführung zu linearen Gleichungssystemen|Einführung in dieses Thema]] und erläutern beispielsweise die Berechnung von [[Determinante einer quadratischen Matrix|Determinanten]] sowie die [[Cramersche Regel]]. | ||
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+ | </table> |
Aktuelle Version vom 27. November 2012, 16:20 Uhr
Vektorrechnung |
Orthogonale Koordinatensysteme |
Differentialquotient |
Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente |
Erweiterung der Integralrechnung |
Lineare Gleichungssysteme |