Vorlage:Wichtige Themen

Vektorrechnung Nach einer Einführung in die Vektorrechnung werden Einheitsvektoren sowie einfache Rechenoperationen mit Vektoren vorgestellt. Als nächstes werden das Skalarprodukt sowie das Kreuzprodukt beschrieben und anhand von Beispielen verdeutlicht. Schließlich wird auf die Komponenten- und Koordinatendarstellung von Vektoren eingegangen. Darüber hinaus steht eine Formelsammlung zur Vektorrechnung zur Verfügung.

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Orthogonale Koordinatensysteme Neben dem kartesischen Koordinatensystem sind in der Lehrveranstaltung insbesondere das Zylinderkoordinatensystem und das Kugelkoordinatensystem von Bedeutung. In den Artikeln werden wichtige Eigenschaften dieser Koordinatensysteme beschrieben. Ausgewählte Beispiele aus der Lehrveranstaltung verdeutlichen schließlich deren Verwendung. Auch hier gibt es eine Formelsammlung.

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Differentialquotient Der Differentialquotient entspricht der Ableitung einer Funktion und ergibt sich aus dem Übergang von endlich großen zu infinitesimalen (von lateinisch infinitus = unbegrenzt, hier sinngemäß: beliebig/unbegrenzt klein) Steigungsdreiecken. Der Differentialquotient spielt damit eine wichtige Rolle bei der Formulierung von Größenabhängigkeiten, dies wird in dem Artikel anhand eines Beispiels verdeutlicht.

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Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente spielen eine zentrale Rolle in der Differential- und Integralrechnung. So treten in der Lehrveranstaltung zum Beispiel verschiedene vektorielle Mehrfachintegrale auf, in denen diese Elemente verwendet werden. In den Artikeln wird die Herleitung solcher Elemente in skalarer und vektorieller Form verdeutlicht.

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Erweiterung der Integralrechnung In der Lehrveranstaltung treten häufig Mehrfachintegrale auf, bei denen vektorielle Funktionen (Feldgrößen) z. B. über Konturen oder Flächen integriert werden. Beispiele hierfür sind der Satz von Gauß, das Induktionsgesetz oder das Durchflutungsgesetz. Wichtige Hinweise zur Lösung solcher Linien-, Flächen- und Volumenintegrale werden im Artikel Lösung vektorieller Mehrfachintegrale gegeben.

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Lineare Gleichungssysteme Eine beliebige Zusammenschaltung aktiver und passiver linearer Zweipole heißt lineares Netzwerk und lässt sich durch ein lineares Gleichungssystem beschreiben. Die Artikel bieten eine Einführung in dieses Thema und erläutern beispielsweise die Berechnung von Determinanten sowie die Cramersche Regel.