Formelsammlung zur Vektorrechnung

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Übersicht: Vektorrechnung

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Zu diesem Thema stehen Aufgaben zur Selbstkontrolle zur Verfügung.

Distributivgesetz

$\vec{\textbf{a}} \cdot \left( \vec{\textbf{b}} + \vec{\textbf{c}} \right) = \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{b}} + \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{c}}$

$\vec{\textbf{a}} \times \left( \vec{\textbf{b}} + \vec{\textbf{c}} \right) = \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} + \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{c}}$

Assoziativgesetz bei der Multiplikation mit einem Skalar

$\lambda \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{b}} \right) = \left( \lambda \vec{\textbf{a}} \right) \cdot \vec{\textbf{b}} = \vec{\textbf{a}} \cdot \left( \lambda \vec{\textbf{b}} \right)$

$\lambda \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) = \left( \lambda \vec{\textbf{a}} \right) \times \vec{\textbf{b}} = \vec{\textbf{a}} \times \left( \lambda \vec{\textbf{b}} \right)$

Zusammenhänge bei mehrfachen Skalar- und Vektorprodukten

$\vec{\textbf{a}} \cdot \left( \vec{\textbf{b}} \times \vec{\textbf{c}} \right) = \vec{\textbf{c}} \cdot \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) = \vec{\textbf{b}} \cdot \left( \vec{\textbf{c}} \times \vec{\textbf{a}} \right)$

$\vec{\textbf{a}} \times \left( \vec{\textbf{b}} \times \vec{\textbf{c}} \right) = \vec{\textbf{b}} \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{c}} \right) - \vec{\textbf{c}} \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{b}} \right)$

$\left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) \cdot \left( \vec{\textbf{c}} \times \vec{\textbf{d}} \right) = \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{c}} \right) \left( \vec{\textbf{b}} \cdot \vec{\textbf{d}} \right) - \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{d}} \right) \left( \vec{\textbf{b}} \cdot \vec{\textbf{c}} \right)$

$\left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right)^2 = \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) \cdot \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) = a^2 b^2 - \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{b}} \right)^2$