Selbsttest:Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von $\vec{\mathbf{a}}$ und $\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}$
→	Da die x-Komponenten der zu addierenden Vektoren sich gegenseitig aufheben, muss der Summenvektor nur eine y-Komponente verschieden von Null besitzen. Die Länge ergibt sich dabei durch Addition der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung: siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

2. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von $\vec{\mathbf{a}}$ und $\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} -5 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -6 \\ 5 \end{pmatrix}$
→	Der Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ besitzt nur eine x-Komponente, der Vektor $\vec{\mathbf{b}}$ dagegen nur eine y-Komponente. Addiert man die Vektoren, besteht der resultierende Vektor aus der x-Komponente von $\vec{\mathbf{a}}$ und der y-Komponente von $\vec{\mathbf{b}}$. Weitere Erklärung: siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

3. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von $\vec{\mathbf{a}}$ und $\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}$
→	Die x-Komponente des Vektors $\vec{\mathbf{a}}$ ist der x-Komponente des Vektors $\vec{\mathbf{b}}$ entgegen gerichtet. Daher zieht man die x-Komponenten an dieser Stelle voneinander ab, die y-Komponenten werden wie gehabt aufaddiert. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

4. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 7 \\ -3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}$
→	Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

5. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}$
→	Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})$ gilt. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren Die Vektorsubtraktion

6. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}$
→	Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

7. Welche Aussage stimmt?

	Zur Berechnung des Differenzvektors $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$ bildet man zunächst den Vektor $-\vec{\mathbf{a}}$, indem man bei dem Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ die Richtung umkehrt.
	Zur Berechnung des Differenzvektors $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$ bildet man zunächst den Vektor $-\vec{\mathbf{b}}$, indem man bei dem Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ die Richtung umkehrt.
	Zur Berechnung des Differenzvektors $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$ bildet man zunächst den Vektor $-\vec{\mathbf{b}}$, indem man bei dem Vektor $\vec{\mathbf{b}}$ die Richtung umkehrt.
→	Die Vektorsubtraktion Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})$ gilt. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

8. Lückentext:

Fügen Sie folgende Wörter ein und achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

negative Zahl, gleicher Richtung, Nullvektor, Faktor

Multipliziert man einen Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ mit einer positiven reellen Zahl p, entsteht ein Vektor$\vec{\mathbf{a}}p$ mit und verändertem Betrag, der sich um den ${p}$ geändert hat. Erhält der Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ durch die Multiplikation eine entgegengesetzte Richtung, so handelt es sich um eine . Für den Sonderfall p=0 erhält man einen .

Punkte: 0 / 0