Vorlage:Wichtige Themen: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Vektorzerlegung.jpg|100px]] | [[Datei:Vektorzerlegung.jpg|100px]] | ||
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'''[[Vektorrechnung]]'''<br> | '''[[Vektorrechnung]]'''<br> | ||
− | + | Nach einer [[Einführung in die Vektorrechnung]] werden [[Einheitsvektoren]] sowie [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren|einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] vorgestellt. Als nächstes werden das [[Skalarprodukt]] sowie das [[Kreuzprodukt]] beschrieben und anhand von Beispielen verdeutlicht. Schließlich wird auf die [[Komponentendarstellung von Vektoren|Komponenten- und Koordinatendarstellung]] von Vektoren eingegangen. Darüber hinaus steht eine [[Formelsammlung zur Vektorrechnung]] zur Verfügung. | |
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'''[[Orthogonale Koordinatensysteme:Übersicht|Orthogonale Koordinatensysteme]]'''<br> | '''[[Orthogonale Koordinatensysteme:Übersicht|Orthogonale Koordinatensysteme]]'''<br> | ||
− | + | Neben dem [[Kartesische Koordinaten|kartesischen Koordinatensystem]] sind in der Lehrveranstaltung insbesondere das [[Zylinderkoordinaten|Zylinderkoordinatensystem]] und das [[Kugelkoordinaten|Kugelkoordinatensystem]] von Bedeutung. In den Artikeln werden wichtige Eigenschaften dieser Koordinatensysteme beschrieben. Ausgewählte Beispiele aus der Lehrveranstaltung verdeutlichen schließlich deren Verwendung. Auch hier gibt es eine [[Formelsammlung Koordinatensysteme|Formelsammlung]]. | |
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'''[[Differentialquotient]]'''<br> | '''[[Differentialquotient]]'''<br> | ||
− | + | Der Differentialquotient entspricht der Ableitung einer Funktion und ergibt sich aus dem Übergang von endlich großen zu infinitesimalen (von lateinisch ''infinitus'' = unbegrenzt, hier sinngemäß: beliebig/unbegrenzt klein) Steigungsdreiecken. Der Differentialquotient spielt damit eine wichtige Rolle bei der Formulierung von Größenabhängigkeiten, dies wird in dem Artikel anhand eines Beispiels verdeutlicht. | |
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'''[[Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente]]'''<br> | '''[[Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente]]'''<br> | ||
− | + | Infinitesimale [[Wegelemente|Weg-]], [[Flächenelemente|Flächen-]], und [[Volumenelemente]] spielen eine zentrale Rolle in der Differential- und Integralrechnung. So treten in der Lehrveranstaltung zum Beispiel verschiedene [[Erweiterung der Integralrechnung:Übersicht|vektorielle Mehrfachintegrale]] auf, in denen diese Elemente verwendet werden. In den Artikeln wird die Herleitung solcher Elemente in skalarer und vektorieller Form verdeutlicht. | |
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− | '''[[Erweiterung der Integralrechnung]]'''<br> | + | [[Datei:Umlaufintegral Spannung.png|100px]] |
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+ | '''[[Erweiterung der Integralrechnung:Übersicht|Erweiterung der Integralrechnung]]'''<br> | ||
+ | In der Lehrveranstaltung treten häufig Mehrfachintegrale auf, bei denen [[Vektorrechnung:Übersicht|vektorielle]] Funktionen (Feldgrößen) z. B. über Konturen oder Flächen integriert werden. Beispiele hierfür sind der Satz von Gauß, das Induktionsgesetz oder das Durchflutungsgesetz. Wichtige Hinweise zur Lösung solcher [[Das Linienintegral|Linien-]], [[Das Flächenintegral|Flächen-]] und [[Das Volumenintegral|Volumenintregrale]] werden im Artikel [[Lösung vektorieller Mehrfachintegrale]] gegeben. | ||
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+ | [[Datei:Regel von Sarrus Vorschau.png|100px]] | ||
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'''[[Lineare Gleichungssysteme]]'''<br> | '''[[Lineare Gleichungssysteme]]'''<br> | ||
− | + | Eine beliebige Zusammenschaltung aktiver und passiver linearer Zweipole heißt lineares Netzwerk und lässt sich durch ein lineares Gleichungssystem beschreiben. Die Artikel bieten eine Einführung in dieses Thema und erläutern beispielsweise die [[Komponenten des linearen Gleichungssystems|Komponenten eines linearen Gleichungssystems]], die Berechnung von [[Determinante einer quadratischen Matrix|Determinanten]] sowie die [[Cramersche Regel]]. | |
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Version vom 5. Oktober 2012, 13:01 Uhr
Vektorrechnung |
Orthogonale Koordinatensysteme |
Differentialquotient |
Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente |
Erweiterung der Integralrechnung |
Lineare Gleichungssysteme |