Rechte-Hand-Regel

Grundsätzlich ist zwischen zwei Rechte-Hand-Regeln zu unterscheiden, die sich auf jeweils unterschiedliche Anwendungsfälle beziehen.

Rechte-Hand-Regel I

Die Rechte-Hand-Regel I wird auch als Rechtsschraubenregel bezeichnet. Sie wird zur Bestimmung der Richtung des magnetischen Feldes eines stromdurchflossenen Leiters verwendet: Umfasst man den Leiter mit der rechten Hand derart, dass der Daumen in die technische Stromrichtung zeigt, so zeigen die Finger die Richtung des zugehörigen magnetischen Feldes an.

Darüber hinaus findet die Regel bei der Integration entlang der geschlossenen Kontur $C$ einer Fläche $A$ Anwendung. Dieser Fall tritt zum Beispiel beim Oersted'schen Gesetz auf. Dieses besagt, dass die Summe der Ströme $I_k$, die durch eine Fläche treten, gerade gleich der Integration der durch diese Ströme hervorgerufenen magnetischen Feldstärke $\vec{\textbf{H}}$ entlang der geschlossenen Kontur ist:

$\oint_C \vec{\textbf{H}}\cdot\mathrm{d}\vec{\textbf{s}} = \sum_k I_k = I_1+I_2-I_3$

Die Integrationsrichtung und die Zählrichtung der Ströme sind also gemäß der Rechten-Hand-Regel I miteinander verknüpft. Dieselbe Vorgehensweise gilt zum Beispiel auch für das aus dem Oersted'schen Gesetz ableitbare Durchflutungsgesetz oder aber für die Zählrichtung des magnetischen Flusses bei der Anwendung des Induktionsgesetzes.

Rechte-Hand-Regel II

Die Rechte-Hand-Regel II wird teilweise auch als Drei-Finger-Regel bezeichnet. Sie kann zur Bestimmung der Richtung des resultierenden Vektors bei der Ausführung des Vektorprodukts verwendet werden. Dabei zeigt der Daumen in die Richtung des ersten Vektors, der Zeigefinger in die Richtung des zweiten Vektors und der Mittelfinger schließlich in die Richtung des resultierenden Vektors.

Ein typisches Anwendungsbeispiel stellt die Lorentzkraft $\vec{\textbf{F}}$ dar, die auf eine mit der Geschwindigkeit $\vec{\textbf{v}}$ bewegte Ladung $Q$ aufgrund der magnetischen Flussdichte $\vec{\textbf{B}}$ wirkt:

    $\vec{\textbf{F}} = Q (\vec{\textbf{v}} \times \vec{\textbf{B}})$

Dabei wird davon ausgegangen, dass $Q$ positiv ist. Ist $Q$ hingegen negativ, so zeigt $\vec{\textbf{F}}$ gerade in die entgegengesetzte Richtung (Statt $\vec{\textbf{e}}_x$ zum Beispiel $-\vec{\textbf{e}}_x$).

Rechtssysteme

Betrachtet man die Einheitsvektoren $\vec{\textbf{e}}_1, \vec{\textbf{e}}_2, \vec{\textbf{e}}_3$ eines orthogonalen Koordinatensystems, so spricht man von einem Rechtssystem, wenn das Vektorprodukt von zwei aufeinander folgenden Einheitsvektoren den jeweils nächsten Einheitsvektor liefert:

$\vec{\textbf{e}}_1 \times \vec{\textbf{e}}_2 = \vec{\textbf{e}}_3,\quad \vec{\textbf{e}}_2 \times \vec{\textbf{e}}_3 = \vec{\textbf{e}}_1,\quad \vec{\textbf{e}}_3 \times \vec{\textbf{e}}_1 = \vec{\textbf{e}}_2$

Die Richtung des jeweils resultierenden Einheitsvektors ergibt sich also stets gemäß der Rechten-Hand-Regel II.

Literatur

• Manfred Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1: Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen, 3. Auflage (Pearson Studium, 2011)