Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente: Unterschied zwischen den Versionen
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U_{P_1 P_2} = \int_{P_1}^{P_2} \vec{\textbf{E}} \cdot \mathrm{d}\vec{\textbf{s}} | U_{P_1 P_2} = \int_{P_1}^{P_2} \vec{\textbf{E}} \cdot \mathrm{d}\vec{\textbf{s}} | ||
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+ | In diesem Fall wird über eine beliebige Kontur, die am Punkt <math>P_1</math> beginnt und am Punkt math>P_2</math> endet, integriert. Dabei beschreibt <math>\mathrm{d}\vec{\textbf{s}}</math> ein infinitesimales (d. h. beliebig kleines) gerichtetes Teilstück dieser Kontur. | ||
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Version vom 28. August 2012, 16:46 Uhr
To-do:
- Einleitung etwas plausibler (es gibt doch genügend Beispiele)
- Formulierungen überarbeiten (insbes. fett)
- Hinweise zur Integrationsrichtung einfügen
- x-Achse im Bild "Raumladung einer Kugel" verlängern (sieht sonst perspektivisch falsch aus) und Farbton ändern
- Integration über Stromdichte mit zum Durchflutungsgesetz schreiben und darauf eingehen, da dann sowohl ein Kontur und ein Flächenintergral abgedeckt wird.
- Angeben, warum eine Richtungsangabe bei Volumenelementen keinen Sinn macht
- Verbesserung der Beispiele
- Grafik "Volumenelement in kartesischen Koordinaten" perspektivisch verbessern
- Grafik "Volumenelement in Kugelkoordinaten" perspektivisch verbessern
- Formelsammlung/Tabelle hinzufügen
- Teilartikel trennen ok.
Infinitesimale (von lateinisch infinitus = unbegrenzt) Weg-, Flächen-, und Volumenelemente spielen eine zentrale Rolle in der Differential- und Integralrechnung. So treten in der Lehrveranstaltung zum Beispiel verschiedene vektorielle Mehrfachintegrale auf, in denen diese Elemente verwendet werden.
Die Spannung zwischen zwei Punkten und
in einem elektrischen Feld
lässt sich unter anderem wie folgt wie bestimmen:
In diesem Fall wird über eine beliebige Kontur, die am Punkt beginnt und am Punkt math>P_2</math> endet, integriert. Dabei beschreibt
ein infinitesimales (d. h. beliebig kleines) gerichtetes Teilstück dieser Kontur.
Übersicht
Wegelemente
Für die meisten Linienintegrale wird das differenzielle
Wegelement |
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Flächenelemente
Für die meisten Flächenintegrale wird das differenzielle
Flächenelement |
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Volumenelemente
Das differenzielle Volumenelement |
Literatur
- Manfred Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1: Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen, 3. Auflage (Pearson Studium, 2011)
- Kurt Meyberg and Peter Vachenauer, Höhere Mathematik 1: Differential- und Integralrechnung. Vektor- und Matrizenrechnung, 6. Auflage (Springer Berlin Heidelberg, 2001)
- Klaus Jänich Mathematik 1 Geschrieben für Physiker,2. Auflage (Springer Berlin Heidelberg, 2005)
- Wolfgang Pavel and Ralf Winkler, Mathematik für Naturwissenschaftler, 1. Auflage (Pearson Studium, 2007)
- Dr. Hempel, "Mathematische Grundlagen", Linienintegral, Universität Magdeburg