Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente: Unterschied zwischen den Versionen
(→Übersicht) |
|||
Zeile 32: | Zeile 32: | ||
|style="background-color:#dde6f3;"|[[Wegelemente]] | |style="background-color:#dde6f3;"|[[Wegelemente]] | ||
Für die meisten [[Das Linienintegral|Linienintegrale]] wird das differenzielle | Für die meisten [[Das Linienintegral|Linienintegrale]] wird das differenzielle | ||
− | Wegelement <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{ | + | Wegelement <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}</math> benötigt. Es enthält die wichtige Information über die Richtung der |
Kurve in einem bestimmten Punkt, also die Richtung der Tangente in diesem Kurvenpunkt. | Kurve in einem bestimmten Punkt, also die Richtung der Tangente in diesem Kurvenpunkt. | ||
Beim Arbeitsintegral ist es wichtig zu wissen, wie der Weg | Beim Arbeitsintegral ist es wichtig zu wissen, wie der Weg |
Version vom 28. August 2012, 16:31 Uhr
To-do:
- Einleitung etwas plausibler (es gibt doch genügend Beispiele)
- Formulierungen überarbeiten (insbes. fett)
- Hinweise zur Integrationsrichtung einfügen
- x-Achse im Bild "Raumladung einer Kugel" verlängern (sieht sonst perspektivisch falsch aus) und Farbton ändern
- Integration über Stromdichte mit zum Durchflutungsgesetz schreiben und darauf eingehen, da dann sowohl ein Kontur und ein Flächenintergral abgedeckt wird.
- Angeben, warum eine Richtungsangabe bei Volumenelementen keinen Sinn macht
- Verbesserung der Beispiele
- Grafik "Volumenelement in kartesischen Koordinaten" perspektivisch verbessern
- Grafik "Volumenelement in Kugelkoordinaten" perspektivisch verbessern
- Formelsammlung/Tabelle hinzufügen
- Teilartikel trennen ok.
Infinitesimale (von lateinisch infinitus = unbegrenzt) Weg-, Flächen-, und Volumenelemente spielen eine zentrale Rolle bei der Differential- und Integralrechnung. So treten in der Lehrveranstaltung zum Beispiel verschiedene vektorielle Mehrfachintegrale auf, in denen diese Elemente verwendet werden.
Übersicht
Wegelemente
Für die meisten Linienintegrale wird das differenzielle
Wegelement |
|
Flächenelemente
Für die meisten Flächenintegrale wird das differenzielle
Flächenelement |
|
Volumenelemente
Das differenzielle Volumenelement |
Literatur
- Manfred Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1: Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen, 3. Auflage (Pearson Studium, 2011)
- Kurt Meyberg and Peter Vachenauer, Höhere Mathematik 1: Differential- und Integralrechnung. Vektor- und Matrizenrechnung, 6. Auflage (Springer Berlin Heidelberg, 2001)
- Klaus Jänich Mathematik 1 Geschrieben für Physiker,2. Auflage (Springer Berlin Heidelberg, 2005)
- Wolfgang Pavel and Ralf Winkler, Mathematik für Naturwissenschaftler, 1. Auflage (Pearson Studium, 2007)
- Dr. Hempel, "Mathematische Grundlagen", Linienintegral, Universität Magdeburg