Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente: Unterschied zwischen den Versionen
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An dieser Stelle '''soll es aber unter anderem''' um das Wegelement <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}</math> gehen. | An dieser Stelle '''soll es aber unter anderem''' um das Wegelement <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}</math> gehen. | ||
Man erkennt '''in den''' jeweiligen Integralen, ob man über einen Weg, eine Fläche oder ein Volumen integriert, indem man das '''Differential''' am Ende des Integrals betrachtet. Es kann die Fom <math>\mathrm{d}s</math>,<math>\mathrm{d}A</math> oder <math>\mathrm{d}V</math> annehmen. | Man erkennt '''in den''' jeweiligen Integralen, ob man über einen Weg, eine Fläche oder ein Volumen integriert, indem man das '''Differential''' am Ende des Integrals betrachtet. Es kann die Fom <math>\mathrm{d}s</math>,<math>\mathrm{d}A</math> oder <math>\mathrm{d}V</math> annehmen. | ||
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Version vom 28. August 2012, 16:23 Uhr
To-do:
- Einleitung etwas plausibler (es gibt doch genügend Beispiele)
- Formulierungen überarbeiten (insbes. fett)
- Hinweise zur Integrationsrichtung einfügen
- x-Achse im Bild "Raumladung einer Kugel" verlängern (sieht sonst perspektivisch falsch aus) und Farbton ändern
- Integration über Stromdichte mit zum Durchflutungsgesetz schreiben und darauf eingehen, da dann sowohl ein Kontur und ein Flächenintergral abgedeckt wird.
- Angeben, warum eine Richtungsangabe bei Volumenelementen keinen Sinn macht
- Verbesserung der Beispiele
- Grafik "Volumenelement in kartesischen Koordinaten" perspektivisch verbessern
- Grafik "Volumenelement in Kugelkoordinaten" perspektivisch verbessern
- Formelsammlung/Tabelle hinzufügen
- Teilartikel trennen ok.
Infinitesimale (von lateinisch infinitus = unbegrenzt) Elemente
Übersicht
| Wegelemente
Für die meisten Linienintegrale wird das differenzielle
Wegelement |
|
| Flächenelemente
Für die meisten Flächenintegrale wird das differenzielle
Flächenelement |
|
| Volumenelemente
Das differenzielle Volumenelement |
benötigt. Es enthält die wichtige Information über die Richtung der
Kurve in einem bestimmten Punkt, also die Richtung der Tangente in diesem Kurvenpunkt.
Beim Arbeitsintegral ist es wichtig zu wissen, wie der Weg
zur Kraftrichtung verläuft. Das differenzielle Wegelement lässt sich durch Differenziation
in die drei Koordinatenrichtungen ermitteln.
benötigt.
Es enthält die wichtige Information über Größe und „Richtung“
des Flächenelementes an einem bestimmten Punkt der
Fläche.
wird benötigt zur Beschreibung des Volumens und zur Lösung
des 
Literatur
- Manfred Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1: Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen, 3. Auflage (Pearson Studium, 2011)
- Kurt Meyberg and Peter Vachenauer, Höhere Mathematik 1: Differential- und Integralrechnung. Vektor- und Matrizenrechnung, 6. Auflage (Springer Berlin Heidelberg, 2001)
- Klaus Jänich Mathematik 1 Geschrieben für Physiker,2. Auflage (Springer Berlin Heidelberg, 2005)
- Wolfgang Pavel and Ralf Winkler, Mathematik für Naturwissenschaftler, 1. Auflage (Pearson Studium, 2007)
- Dr. Hempel, "Mathematische Grundlagen", Linienintegral, Universität Magdeburg
