Formelsammlung Koordinatensysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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\vec{\mathbf{e}}_z\times\vec{\mathbf{e}}_x &=\vec{\mathbf{e}}_y | \vec{\mathbf{e}}_z\times\vec{\mathbf{e}}_x &=\vec{\mathbf{e}}_y | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
− | |style="background-color:#dde6f3;text-align:center;"| | + | |style="background-color:#dde6f3;text-align:center;"| |
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
\vec{\mathbf{e}}_{\rho}\times\vec{\mathbf{e}}_{\varphi} &=\vec{\mathbf{e}}_z,\\ | \vec{\mathbf{e}}_{\rho}\times\vec{\mathbf{e}}_{\varphi} &=\vec{\mathbf{e}}_z,\\ | ||
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|style="background-color:#c9d7ec;text-align:center;"| | |style="background-color:#c9d7ec;text-align:center;"| | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
− | \mathrm{d | + | \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} &= \vec{\mathbf{e}}_z\mathrm{d}x\mathrm{d}y\\ |
&= \vec{\mathbf{e}}_y\mathrm{d}x\mathrm{d}z\\ | &= \vec{\mathbf{e}}_y\mathrm{d}x\mathrm{d}z\\ | ||
&= \vec{\mathbf{e}}_x\mathrm{d}y\mathrm{d}z | &= \vec{\mathbf{e}}_x\mathrm{d}y\mathrm{d}z | ||
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<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} &= \vec{\mathbf{e}}_z\mathrm{d}\rho\cdot \rho\mathrm{d}\varphi=\vec{\mathbf{e}}_z\rho\mathrm{d}\rho\mathrm{d}\varphi\\ | \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} &= \vec{\mathbf{e}}_z\mathrm{d}\rho\cdot \rho\mathrm{d}\varphi=\vec{\mathbf{e}}_z\rho\mathrm{d}\rho\mathrm{d}\varphi\\ | ||
− | &= \vec{\mathbf{e}}_\rho\rho\mathrm{d}\varphi\cdot\mathrm{d} | + | &= \vec{\mathbf{e}}_\rho\rho\mathrm{d}\varphi\cdot\mathrm{d}z=\vec{\mathbf{e}}_\rho\rho\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}\z |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
|style="background-color:#c9d7ec;text-align:center;"| | |style="background-color:#c9d7ec;text-align:center;"| | ||
<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=\vec{\mathbf{e}}_r r^2\sin\vartheta\mathrm{d}\vartheta\mathrm{d}\varphi</math> | <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=\vec{\mathbf{e}}_r r^2\sin\vartheta\mathrm{d}\vartheta\mathrm{d}\varphi</math> | ||
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Version vom 28. August 2012, 11:31 Uhr
Einheitsvektoren |
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Zusammenhang mit den kartesischen Koordinaten |
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Umrechnungen |
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Ortsvektor |
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Betrag des Ortsvektors |
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vektorielles Wegelement |
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Volumenelement |
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vektorielles Flächenelement |
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Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\z“): \begin{align} \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} &= \vec{\mathbf{e}}_z\mathrm{d}\rho\cdot \rho\mathrm{d}\varphi=\vec{\mathbf{e}}_z\rho\mathrm{d}\rho\mathrm{d}\varphi\\ &= \vec{\mathbf{e}}_\rho\rho\mathrm{d}\varphi\cdot\mathrm{d}z=\vec{\mathbf{e}}_\rho\rho\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}\z \end{align} |
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