Formelsammlung Koordinatensysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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|style="background-color:#dde6f3"| [[Wegelemente|vektorielles Wegelement]] | |style="background-color:#dde6f3"| [[Wegelemente|vektorielles Wegelement]] | ||
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+ | <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{r}}=\vec{\mathbf{e}}_x\mathrm{d}x+\vec{\mathbf{e}}_y\mathrm{d}y+\vec{\mathbf{e}}_z\mathrm{d}z</math> | ||
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+ | <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{r}}=\vec{\mathbf{e}}_{\rho}\mathrm{d}\rho+\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}\rho\mathrm{d}\varphi+\vec{\mathbf{e}}_z\mathrm{d}z</math> | ||
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− | + | <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{r}}=\vec{\mathbf{e}}_r\mathrm{d}r+\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}r\mathrm{d}\vartheta+\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}r\sin\vartheta\mathrm{d}\varphi</math> | |
|- | |- | ||
|style="background-color:#dde6f3"| [[Volumenelemente| Volumenelement]] | |style="background-color:#dde6f3"| [[Volumenelemente| Volumenelement]] | ||
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+ | <math>\mathrm{d}V=\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z</math> | ||
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+ | <math>\mathrm{d}V=\mathrm{d}\rho\cdot\rho\mathrm{d}\varphi\cdot\mathrm{d}z=\rho\mathrm{d}\rho\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> | ||
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+ | <math>\mathrm{d}V=\mathrm{d}r\cdot r\mathrm{d}\vartheta\cdotr\sin\vartheta\mathrm{d}\varphi=r^2\sin\vartheta\mathrm{d}r\mathrm{d}\vartheta\mathrm{d}\varphi</math> | ||
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|style="background-color:#dde6f3"|[[Flächenelemente|vektorielles Flächenelement]] | |style="background-color:#dde6f3"|[[Flächenelemente|vektorielles Flächenelement]] |
Version vom 28. August 2012, 11:17 Uhr
Einheitsvektoren |
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\quad
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Zusammenhang mit den kartesischen Koordinaten |
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Umrechnungen |
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Ortsvektor |
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Betrag des Ortsvektors |
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vektorielles Wegelement |
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Volumenelement |
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Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\cdotr“): \mathrm{d}V=\mathrm{d}r\cdot r\mathrm{d}\vartheta\cdotr\sin\vartheta\mathrm{d}\varphi=r^2\sin\vartheta\mathrm{d}r\mathrm{d}\vartheta\mathrm{d}\varphi |
vektorielles Flächenelement |