Formelsammlung Koordinatensysteme: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Vektorprodukt|Kreuzprodukt]]
 
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<math>\vec{\mathbf{e}}_x\times\vec{\mathbf{e}}_y=\vec{\mathbf{e}}_z,& &\vec{\mathbf{e}}_y\times \vec{\mathbf{e}}_z=\vec{\mathbf{e}}_x, && \vec{\mathbf{e}}_z \times\vec{\mathbf{e}}_x=\vec{\mathbf{e}}_y</math>
+
<math>\vec{\mathbf{e}}_x\times\vec{\mathbf{e}}_y =\vec{\mathbf{e}}_z,\quad
 +
\vec{\mathbf{e}}_y\times \vec{\mathbf{e}}_z =\vec{\mathbf{e}}_x,\quad
 +
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<math>\vec{\mathbf{e}}_{\rho}\times\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}=\vec{\mathbf{e}}_z,& &\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}\times \vec{\mathbf{e}}_z=\vec{\mathbf{e}}_{\rho}, && \vec{\mathbf{e}}_z \times\vec{\mathbf{e}}_{\rho}=\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}</math>
+
<math>\vec{\mathbf{e}}_{\rho}\times\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}=\vec{\mathbf{e}}_z,\quad
 +
\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}\times \vec{\mathbf{e}}_z=\vec{\mathbf{e}}_{\rho},\quad
 +
\vec{\mathbf{e}}_z \times\vec{\mathbf{e}}_{\rho}=\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}</math>
 
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<math>\vec{\mathbf{e}}_r\times\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}=\vec{\mathbf{e}}_{\varphi},& &\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}\times \vec{\mathbf{e}}_{\varphi}=\vec{\mathbf{e}}_r, && \vec{\mathbf{e}}_{\varphi} \times\vec{\mathbf{e}}_r=\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}</math>
+
<math>\vec{\mathbf{e}}_r\times\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}=\vec{\mathbf{e}}_{\varphi},\quad \vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}\times \vec{\mathbf{e}}_{\varphi}=\vec{\mathbf{e}}_r,\quad
 +
\vec{\mathbf{e}}_{\varphi} \times\vec{\mathbf{e}}_r=\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}</math>
 
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|style="background-color:#dde6f3"|Zusammenhang mit den kartesischen Koordinaten
 
|style="background-color:#dde6f3"|Zusammenhang mit den kartesischen Koordinaten

Version vom 28. August 2012, 10:07 Uhr

Kartesische Koordinaten

Zylinderkoordinaten

Kugelkoordinaten

Einheitsvektoren

\vec{\mathbf{e}}_x,\vec{\mathbf{e}}_y,\vec{\mathbf{e}}_z

\vec{\mathbf{e}}_{\rho},\vec{\mathbf{e}}_{\varphi},\vec{\mathbf{e}}_z

\vec{\mathbf{e}}_r, \vec{\mathbf{e}}_{\vartheta},\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}

Kreuzprodukt

\vec{\mathbf{e}}_x\times\vec{\mathbf{e}}_y =\vec{\mathbf{e}}_z,\quad
\vec{\mathbf{e}}_y\times \vec{\mathbf{e}}_z =\vec{\mathbf{e}}_x,\quad
\vec{\mathbf{e}}_z \times\vec{\mathbf{e}}_x =\vec{\mathbf{e}}_y

\vec{\mathbf{e}}_{\rho}\times\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}=\vec{\mathbf{e}}_z,\quad
\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}\times \vec{\mathbf{e}}_z=\vec{\mathbf{e}}_{\rho},\quad
\vec{\mathbf{e}}_z \times\vec{\mathbf{e}}_{\rho}=\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}

\vec{\mathbf{e}}_r\times\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}=\vec{\mathbf{e}}_{\varphi},\quad \vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}\times \vec{\mathbf{e}}_{\varphi}=\vec{\mathbf{e}}_r,\quad 
\vec{\mathbf{e}}_{\varphi} \times\vec{\mathbf{e}}_r=\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}

Zusammenhang mit den kartesischen Koordinaten
Umrechnungen


Ortsvektor
Betrag des Ortsvektors
vektorielles Wegelement
Volumenelement
vektorielles Flächenelement