Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 12: | Zeile 12: | ||
* Teilartikel trennen! | * Teilartikel trennen! | ||
---- | ---- | ||
| + | [[Datei:Durchflutungsgesetz.png|250px|thumb|right|Durchflutungsgesetz]] | ||
'''Viele wichtige Zusammenhänge''' in der Elektrotechnik '''sind''' mit Integralsätzen formuliert, wie zum Beispiel der Satz von Gauß, das Durchflutungsgesetz oder das Induktionsgesetz. Dabei wird '''immer''' über eine Kontur oder eine Fläche integriert. Um diese Konturen oder Flächen richtig zu beschreiben benötigt man infinitesimale ('''Herkunft des Wortes''') Elemente. | '''Viele wichtige Zusammenhänge''' in der Elektrotechnik '''sind''' mit Integralsätzen formuliert, wie zum Beispiel der Satz von Gauß, das Durchflutungsgesetz oder das Induktionsgesetz. Dabei wird '''immer''' über eine Kontur oder eine Fläche integriert. Um diese Konturen oder Flächen richtig zu beschreiben benötigt man infinitesimale ('''Herkunft des Wortes''') Elemente. | ||
| Zeile 18: | Zeile 19: | ||
:<math>\oint_C \vec{\mathbf{H}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}=I</math> | :<math>\oint_C \vec{\mathbf{H}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}=I</math> | ||
| − | |||
| − | |||
An dieser Stelle '''soll es aber unter anderem''' um das Wegelement <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}</math> gehen. | An dieser Stelle '''soll es aber unter anderem''' um das Wegelement <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}</math> gehen. | ||
| Zeile 29: | Zeile 28: | ||
|- | |- | ||
|style="background-color:#dde6f3;"|[[Wegelemente]] | |style="background-color:#dde6f3;"|[[Wegelemente]] | ||
| − | + | Zur Berechnung von werden infinitesimal kleine Wegstücke benötigt, die die Richtung des zu integrierenden Weges anzeigen. | |
| − | + | Für die meisten [[Das Linienintegral|Linienintegrale]] wird das differenzielle | |
| − | + | Wegelement <math>\mathrm{d}r<math/> benötigt. Es enthält die wichtige Information über die Richtung der | |
| + | Kurve in einem bestimmten Punkt, also die Richtung der Tangente in diesem Kurvenpunkt. | ||
| + | Beim Arbeitsintegral ist es wichtig zu wissen, wie der Weg | ||
| + | zur Kraftrichtung verläuft. Das differenzielle Wegelement lässt sich durch Differenziation | ||
| + | in die drei Koordinatenrichtungen ermitteln. | ||
|style="background-color:#c9d7ec;"|[[Image:Linienladung_Gerade.svg|miniatur|center]] | |style="background-color:#c9d7ec;"|[[Image:Linienladung_Gerade.svg|miniatur|center]] | ||
| Zeile 37: | Zeile 40: | ||
|- | |- | ||
|style="background-color:#dde6f3"|[[Flächenelemente]] | |style="background-color:#dde6f3"|[[Flächenelemente]] | ||
| − | + | Für die meisten [[das Flächenintegral|Flächenintegrale]] wird das differenzielle | |
| + | Flächenelement <math>\mathrm{d}\vec{mathbf{A}}</math> benötigt. | ||
| + | Es enthält die wichtige Information über Größe und „Richtung“ | ||
| + | des Flächenelementes an einem bestimmten Punkt der | ||
| + | Fläche. Praktisch wird das Kreuzprodukt der beiden | ||
| + | Richtungstangenten gebildet. | ||
Version vom 24. August 2012, 12:08 Uhr
To-do:
- Einleitung etwas plausibler (es gibt doch genügend Beispiele)
- Formulierungen überarbeiten (insbes. fett)
- Hinweise zur Integrationsrichtung einfügen
- x-Achse im Bild "Raumladung einer Kugel" verlängern (sieht sonst perspektivisch falsch aus) und Farbton ändern
- Integration über Stromdichte mit zum Durchflutungsgesetz schreiben und darauf eingehen, da dann sowohl ein Kontur und ein Flächenintergral abgedeckt wird.
- Angeben, warum eine Richtungsangabe bei Volumenelementen keinen Sinn macht
- Verbesserung der Beispiele
- Grafik "Volumenelement in kartesischen Koordinaten" perspektivisch verbessern
- Grafik "Volumenelement in Kugelkoordinaten" perspektivisch verbessern
- Formelsammlung/Tabelle hinzufügen
- Teilartikel trennen!
Viele wichtige Zusammenhänge in der Elektrotechnik sind mit Integralsätzen formuliert, wie zum Beispiel der Satz von Gauß, das Durchflutungsgesetz oder das Induktionsgesetz. Dabei wird immer über eine Kontur oder eine Fläche integriert. Um diese Konturen oder Flächen richtig zu beschreiben benötigt man infinitesimale (Herkunft des Wortes) Elemente.
Betrachtet man das Durchflutungsgesetz, welches das Linienintegral der magnetischen Feldstärke um eine geschlossene Kurve C in Beziehung zum Strom setzt, der durch die von dieser Kurve eingeschlossene Fläche fließt (Satz endet nicht richtig):
An dieser Stelle soll es aber unter anderem um das Wegelement 
gehen.
Man erkennt in den jeweiligen Integralen, ob man über einen Weg, eine Fläche oder ein Volumen integriert, indem man das Differential am Ende des Integrals betrachtet. Es kann die Fom 
,
oder 
annehmen.
Übersicht
| Wegelemente
Zur Berechnung von werden infinitesimal kleine Wegstücke benötigt, die die Richtung des zu integrierenden Weges anzeigen. Für die meisten Linienintegrale wird das differenzielle Wegelement Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): \mathrm{d}r<math/> benötigt. Es enthält die wichtige Information über die Richtung der Kurve in einem bestimmten Punkt, also die Richtung der Tangente in diesem Kurvenpunkt. Beim Arbeitsintegral ist es wichtig zu wissen, wie der Weg zur Kraftrichtung verläuft. Das differenzielle Wegelement lässt sich durch Differenziation in die drei Koordinatenrichtungen ermitteln. |style="background-color:#c9d7ec;"|[[Image:Linienladung_Gerade.svg|miniatur|center]] |- |style="background-color:#dde6f3"|[[Flächenelemente]] Für die meisten [[das Flächenintegral|Flächenintegrale]] wird das differenzielle Flächenelement <math>\mathrm{d}\vec{mathbf{A}} benötigt. Es enthält die wichtige Information über Größe und „Richtung“ des Flächenelementes an einem bestimmten Punkt der Fläche. Praktisch wird das Kreuzprodukt der beiden Richtungstangenten gebildet.
|
|
| Volumenelemente |
Literatur
- Manfred Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1: Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen, 3. Auflage (Pearson Studium, 2011)
- Kurt Meyberg and Peter Vachenauer, Höhere Mathematik 1: Differential- und Integralrechnung. Vektor- und Matrizenrechnung, 6. Auflage (Springer Berlin Heidelberg, 2001)
- Klaus Jänich Mathematik 1 Geschrieben für Physiker,2. Auflage (Springer Berlin Heidelberg, 2005)
- Wolfgang Pavel and Ralf Winkler, Mathematik für Naturwissenschaftler, 1. Auflage (Pearson Studium, 2007)
- Dr. Hempel, "Mathematische Grundlagen", Linienintegral, Universität Magdeburg
