Das Volumenintegral: Unterschied zwischen den Versionen
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Dazu muss über das gesamte Volumen der Kugel integriert werden: | Dazu muss über das gesamte Volumen der Kugel integriert werden: | ||
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Version vom 12. März 2012, 21:34 Uhr
Bei keiner anderen bisher betrachteten Integration ist ihr Nutzen so anschaulich, wie bei der Volumenintegration.
Möchte man z.B. die Masse m eines Körpers bestimmen, dessen Dichte 
ortsabhängig ist, verwendet man das Volumenenintegral um die Masse zu berechnen.
Zur Herleitung muss der Körper zunächst in i würfelförmige Teilstücke 
mit i=1,...n zerlegt werden, wobei jedes Würfelstück eine bestimmte Kantenlänge 
aufweißt. Anschließend multipliziert man das Volumen der Würfelstücke 
mit der spezifischen Dichte 
, und summiert alle Produkte über das Volumen auf. So erhält man:
Bildet man nun den Grenzwert, also lässt die Kantenlänge der Würfel gegen 0 gehen, während ihre Anzahl gegen 
geht, folgt daraus folgende Form des Volumenintegrals:
auch hier ist die andere Schreibweise möglich:
 Beispiel: Raumladung einer Kugel
Gegeben sei eine homogene Raumladung Dazu muss über das gesamte Volumen der Kugel integriert werden: |
Multimediale Lehrmaterialien
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http://demonstrations.wolfram.com/DoubleIntegralForVolume/ Applet: Doppelintegral über ein Volumen mit Hilfe von Unter und Obersummen (engl./ free CDF-Player erforderlich) http://www.surendranath.org/Applets/Electricity/BSLMFACC/BSL.html Applet zum Darstellen des Magnetischen Feldes http://susannealbers.de/pk_applets/efeld/06wissen-physik-efeld.html Applet zu Punktladung und deren Feldlinien und Potenziale |
Hilfreiche Links
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http://www.tphys.physik.uni-tuebingen.de/muether/physik1/skript/03-02.pdf Bebilderte Beschreibung zum Volumenintegral am Beispiel von Massepunkten
http://www.tphys.physik.uni-tuebingen.de/muether/physik1/skript/03-02.pdf Bebilderte Beschreibung zum Volumenintegral am Beispiel von Massepunkten |
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