Einheitsvektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} | F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} | ||
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− | Bei der Kraft handelt es sich um eine gerichtete und damit vektorielle Größe, die in diesem Fall ausschließlich vom Abstand der Ladungen abhängt. In | + | Bei der Kraft handelt es sich um eine gerichtete und damit vektorielle Größe, die in diesem Fall ausschließlich vom Abstand der Ladungen abhängt. In der Gleichung fehlt aber noch die Richtungsinformation über die Kraftwirkung. Diese muss in der Gleichung derart berücksichtigt werden, dass sich der Betrag der Kraft dadurch nicht ändert. Zu diesem Zweck kann ein Einheitsvektor <math>\vec{\textbf{e}}_{r}</math> in Richtung des Abstandsvektors <math>\vec{\textbf{r}}</math> eingeführt werden, der diese Information angibt: |
:<math> | :<math> | ||
\vec{\textbf{e}}_{r} = \frac{\vec{\textbf{r}}}{r} | \vec{\textbf{e}}_{r} = \frac{\vec{\textbf{r}}}{r} |
Version vom 6. Februar 2012, 22:31 Uhr
Unter einem Einheitsvektor versteht man allgemein einen Vektor mit dem Betrag beziehungsweise der Länge 1. Der Einheitsvektor zu einem gegebenen Vektor
lässt sich dadurch bestimmen, dass man den gegebenen Vektor durch seinen Betrag
dividiert:
Der Vektor hat die Länge 1 (es gilt also
) und zeigt in Richtung des Vektors
. Auf diese Weise lässt sich jeder Vektor als Produkt aus seinem Betrag (also einer skalarwertigen Größe) und dem dazugehörigen Einheitsvektor angeben. Der Vektor
kann somit auch wie folgt dargestellt werden:
![]() Beobachtet man die Wirkung von Ladungen aufeinander, so lässt sich feststellen, dass diese Kräfte aufeinander ausüben. Werden nun zwei Punktladungen Bei der Kraft handelt es sich um eine gerichtete und damit vektorielle Größe, die in diesem Fall ausschließlich vom Abstand der Ladungen abhängt. In der Gleichung fehlt aber noch die Richtungsinformation über die Kraftwirkung. Diese muss in der Gleichung derart berücksichtigt werden, dass sich der Betrag der Kraft dadurch nicht ändert. Zu diesem Zweck kann ein Einheitsvektor Damit kann die Gleichung für die Coulombkraft in vektorieller Form wie folgt angegeben werden: |
![]() Gegeben sei der Vektor Das dieser Vektor tatsächlich die Länge 1 hat, lässt sich leicht durch die Bestimmung des Betrags überprüfen: |
Literatur
- Manfred Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1: Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen, 3. Auflage (Pearson Studium, 2011)
- Kurt Meyberg and Peter Vachenauer, Höhere Mathematik 1: Differential- und Integralrechnung. Vektor- und Matrizenrechnung, 6. Auflage (Springer Berlin Heidelberg, 2001)
- Wolfgang Pavel and Ralf Winkler, Mathematik für Naturwissenschaftler, 1. Auflage (Pearson Studium, 2007)
- Anthony Croft and Robert Davison, Mathematics for Engineers: a modern interactive approach, 3. Auflage (Pearson-Prentice Hall, 2008)
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