Unit vectors

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Unter einem Einheitsvektor versteht man allgemein einen Vektor mit dem Betrag beziehungsweise der Länge 1. Der Einheitsvektor $\vec{\textbf{e}}_{a}$ zu einem gegebenen Vektor $\vec{\textbf{a}}$ lässt sich dadurch bestimmen, dass man den gegebenen Vektor durch seinen Betrag $|\vec{\textbf{a}}|$ dividiert:

$\vec{\textbf{e}}_{a} = \frac{\vec{\textbf{a}}}{|\vec{\textbf{a}}|} = \frac{\vec{\textbf{a}}}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}} = \frac{1}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}} \begin{bmatrix} a_x\\ a_y\\ a_z \end{bmatrix}$

Der Vektor $\vec{\textbf{e}}_{a}$ hat die Länge 1 (es gilt also $|\vec{\textbf{e}}_{a}| = 1$) und zeigt in Richtung des Vektors $\vec{\textbf{a}}$. Auf diese Weise lässt sich jeder Vektor als Produkt aus seinem Betrag (also einer skalarwertigen Größe) und dem dazugehörigen Einheitsvektor angeben. Der Vektor $\vec{\textbf{a}}$ kann somit auch wie folgt dargestellt werden:

$\vec{\textbf{a}} = \frac{\vec{\textbf{a}}}{|\vec{\textbf{a}}|} |\vec{\textbf{a}}| = \vec{\textbf{e}}_{a} |\vec{\textbf{a}}|$