Cramersche Regel
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Die Cramersche Regel wird auch als Determinantenverfahren bezeichnet und stellt eine Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme dar. Die nachfolgenden Ausführungen beziehen sich zunächst auf ein allgemeines lineares Gleichungssystem , anschließend wird ein konkretes Beispiel betrachtet. Voraussetzung für die Anwendung des Verfahrens ist, dass die Koeffizientenmatrix
quadratisch ist und ihre Determinante
nicht verschwindet (
). Solche Gleichungssysteme ergeben sich beispielsweise im Rahmen einer Knoten- oder Maschenanalyse.
Die Cramersche Regel lautet dann wie folgt:
Dabei bezeichnet die
-Matrix, bei der die
-te Spalte von
durch den Spaltenvektor
ersetzt wurde.