Orthogonale Koordinatensysteme:Übersicht

To-do:

• Einleitung hinzufügen
• Formulierungen überarbeiten (insbes. fett und diejenigen in der Tabelle)
• Hinweis, dass rho in ZK auch oft mit r bezeichnet wird

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Kartesische Koordinaten Bei dem kartesischen Koordinatensystem wird ein Punkt im Raum durch die drei Koordinaten $x$, $y$ und $z$ beschrieben. Die Koordinatenachsen sind geradlinig und orthogonal zueinander angeordnet, so dass diese ein Rechtssystem bilden. Der Schnittpunkt der Achsen wird Koordinatenursprung genannt. Die Einheitsvektoren zeigen immer in die Richtung der jeweils zugehörigen Achse und in Richtung wachsender Koordinatenwerte.	$P=P(x,y,z)$ $-\infty\leq x\leq\infty$ $-\infty\leq y\leq\infty$ $-\infty\leq z\leq\infty$	Kartesische Koordinaten
Zylinderkoordinaten Bei den Zylinderkoordinaten wird ein Punkt im Raum durch die drei Koordinaten $\rho$, $\varphi$ und $z$ beschrieben. Dabei bleibt die $z$-Achse des kartesischen Koordinatensystems erhalten. $\rho$ (je nach Quelle auch als $r$ bezeichnet) gibt den Abstand zur $z$-Achse an und $\varphi$ den Winkel zum betrachteten Punkt. Dabei wird $\varphi$ ausgehend von der positiven $x$-Achse in Richtung der positiven $y$-Achse gezählt. Betrachtet man ausschließlich die $x$-$y$-Ebene, so handelt es sich um Polarkoordinaten.	$P=P(\rho,\varphi,z)$ $0 \leq \rho \leq\infty$ $0 \leq \varphi \leq 2\pi$ $-\infty \leq z \leq\infty$	Zylinderkoordinaten
Kugelkoordinaten Bei dem Kugelkoordinatensystem bestimmt r den Abstand zum Ursprung. $\varphi$ wird wie bei den Zylinderkoordinaten zwischen der positiven x-Achse und dem Punkt P angegeben und verläuft dabei entgegen des Uhrzeigersinns. Dabei entsprechen Punkte mit dem selben $\varphi$-Wert Punkten mit dem selben "Längengrad". Die dritte Koordinate ist der Winkel $\vartheta$, er wird zwischen der positiven z-Achse und dem Punkt P gemessen. Auch hier gilt, alle Punkte mit dem selben Winkel $\vartheta$ liegen auf dem selben "Breitengrad".	$P=P(r,\varphi,\vartheta)$ $0\leq r\leq\infty$ $0\leq \varphi\leq 2\pi$ $0\leq \vartheta\leq\pi$	Kugelkoordinaten