Orthogonale Koordinatensysteme:Übersicht

To-do:

• Einleitung hinzufügen
• Formulierungen überarbeiten (insbes. fett und diejenigen in der Tabelle)
• Hinweis, dass rho in ZK auch oft mit r bezeichnet wird

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Kartesische Koordinaten Bei dem kartesischen Koordinatensystem wird ein Punkt im Raum durch die drei Koordinaten $x$, $y$ und $z$ beschrieben. Die Koordinatenachsen sind geradlinig und orthogonal zueinander angeordnet, so dass diese ein Rechtssystem bilden. Der Schnittpunkt der Achsen wird Koordinatenursprung genannt. Die Einheitsvektoren zeigen in die Richtung der jeweils zugehörigen Achse und in Richtung wachsender Koordinatenwerte, daher sind die Einheitsvektoren auch unabhängig von der Position eines Punktes im Raum und zeigen immer dieselbe Richtung an.	$P=P(x,y,z)$ $-\infty\leq x\leq\infty$ $-\infty\leq y\leq\infty$ $-\infty\leq z\leq\infty$	Kartesische Koordinaten
Zylinderkoordinaten Bei den Zylinderkoordinaten bleibt die z-Koordinate im Vergleich zu den kartesischen Koordinaten unverändert (hä?). In der x-y-Ebene werden allerdings die Koordinaten $\rho$ und $\varphi$ verwendet. $\rho$ gibt den Abstand zur z-Achse an, während $\varphi$ den Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Punkt P angibt. Dabei wird $\varphi$ entgegen des Uhrzeigersinns gezählt.	$P=P(\rho,\varphi,z)$ $0 \leq \rho \leq\infty$ $0 \leq \varphi \leq 2\pi$ $-\infty \leq z \leq\infty$	Zylinderkoordinaten
Kugelkoordinaten Bei dem Kugelkoordinatensystem bestimmt r den Abstand zum Ursprung. $\varphi$ wird wie bei den Zylinderkoordinaten zwischen der positiven x-Achse und dem Punkt P angegeben und verläuft dabei entgegen des Uhrzeigersinns. Dabei entsprechen Punkte mit dem selben $\varphi$-Wert Punkten mit dem selben "Längengrad". Die dritte Koordinate ist der Winkel $\vartheta$, er wird zwischen der positiven z-Achse und dem Punkt P gemessen. Auch hier gilt, alle Punkte mit dem selben Winkel $\vartheta$ liegen auf dem selben "Breitengrad".	$P=P(r,\varphi,\vartheta)$ $0\leq r\leq\infty$ $0\leq \varphi\leq 2\pi$ $0\leq \vartheta\leq\pi$	Kugelkoordinaten