Orthogonale Koordinatensysteme:Übersicht

To-do:

• Einleitung etwas plausibler (es gibt doch genügend Beispiele)
• Formulierungen überarbeiten (insbes. fett und diejenigen in der Tabelle)

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Kartesische Koordinaten Bei dem kartesischen Koordinatensystem sind die Koordinatenachsen geradlinig und orthogonal angeordnet, so dass die Achsen ein Rechtssystem bilden, welches durch die Rechte Handregel 1 beschrieben werden kann. Der Schnittpunkt der Achsen wird Koordinatenursprung genannt. Die Einheitsvektoren sind parallel zu den Achsen angeordnet und zeigen immer in Richtung wachsender Koordinatenwerte, daher sind die Einheitsvektoren auch unabhängig von der Position des Punktes im Raum und zeigen immer dieselbe Richtung an.	$P=P(x,y,z)$ $-\infty\leq x\leq\infty$ $-\infty\leq y\leq\infty$ $-\infty\leq z\leq\infty$	Kartesische Koordinatensystem
Zylinderkoordinaten Bei den Zylinderkoordinaten bleibt die z-Koordinate im Vergleich zu den kartesischen Koordinaten unverändert (hä?). In der x-y-Ebene werden allerdings die Koordinaten $\rho$ und $\varphi$ verwendet. $\rho$ gibt den Abstand zur z-Achse an, während $\varphi$ den Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Punkt P angibt. Dabei wird $\varphi$ entgegen des Uhrzeigersinns gezählt.	$P=P(\rho,\varphi,z)$ $\begin{alignat}{2} 0 &\leq \rho &\leq\infty\\ 0 &\leq \varphi &\leq 2\pi\\ -\infty &\leq z &\leq\infty \end{alignat}$	Zylinderkoordinaten
Kugelkoordinaten Bei dem Kugelkoordinatensystem bestimmt r den Abstand zum Ursprung. $\varphi$ wird wie bei den Zylinderkoordinaten zwischen der positiven x-Achse und dem Punkt P angegeben und verläuft dabei entgegen des Uhrzeigersinns. Dabei entsprechen Punkte mit dem selben $\varphi$-Wert Punkten mit dem selben "Längengrad". Die dritte Koordinate ist der Winkel $\vartheta$, er wird zwischen der positiven z-Achse und dem Punkt P gemessen. Auch hier gilt, alle Punkte mit dem selben Winkel $\vartheta$ liegen auf dem selben "Breitengrad".	$P=P(r,\varphi,\vartheta)$ $0\leq r\leq\infty$ $0\leq \varphi\leq 2\pi$ $0\leq \vartheta\leq\pi$	Kugelkoordinaten