Lineare Gleichungssysteme

Eine Zusammenschaltung von verschiedenen aktiven oder passiven, linearen Zweipolen heißt Lineares Netzwerk. Es lässt sich durch lineare Gleichungssysteme beschreiben.

Datei:Netzwerk.svg

Ein Netzwerk aus linearen Zweipolen

Um solch ein lineares Gleichungssystem aufzustellen, kann man die Kirchhoffschen Gesetze, also Maschen-, und Knotengleichungen verwenden. Dementsprechend wird eine Maschenanalyse angewandt, wenn die Ströme eines Netzwerks in einigen oder allen Zweigen gesucht sind. Sind die Spannungen gesucht, verwendet man die Knotenanalyse. Die Gleichungssysteme erhalten dabei folgende Formen:

$\mathbf{R}\cdot\vec{\mathbf{I}}=\vec{\mathbf{U}}$

oder

$\mathbf{G}\cdot\vec{\mathbf{U}}=\vec{\mathbf{I}}$

oder in allgemeiner Form:

$\mathbf{A}\cdot\vec{\mathbf{x}}=\vec{\mathbf{b}}$

Matrizen werden hier, um sie von anderen, zum Beispiel skalaren Größen zu unterscheiden fett gedruckt. Dabei können Vektoren als Sonderfall von Matrizen aufgefasst werden, die nur eine Spalte besitzen. Ebenfalls sollte beachtet werden, dass hier die gesuchten Größen bei diesen Gleichungen auf der linken Seite stehen, also auf der selben Seite wie die Widerstands- oder Leitwertmatrix.

Beispiel: Knotenanalyse

Matrizenrechnung

Komponenten des linearen Gleichungssystems

Multiplikation von Matrizen

Inverse einer Matrix & Einheitsmatrix

Determinante einer quadratischen Matrix

Cramersche Regel