Selbsttest:Das Volumenintegral: Unterschied zwischen den Versionen
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{Gegeben ist eine zylinderförmige homogene Raumladung mit der Länge l und dem Radius R. Wie lauten die korrekten Lösungen des Volumenintegrals, wenn die Gesamtladung bestimmt werden soll? | {Gegeben ist eine zylinderförmige homogene Raumladung mit der Länge l und dem Radius R. Wie lauten die korrekten Lösungen des Volumenintegrals, wenn die Gesamtladung bestimmt werden soll? | ||
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− | -<math>Q_{ges}=\int_V\rho\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho\, \mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> | + | -<math>Q_{ges}=\int_V\rho\,\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho\, \mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> |
|Falsch: Hier fehlt der Vorfaktor r, der bei der Verwendung des Zylinderkoordinatensystems im Integral stehen muss. Weitere Erklärung siehe: [[Das Volumenintegral]] | |Falsch: Hier fehlt der Vorfaktor r, der bei der Verwendung des Zylinderkoordinatensystems im Integral stehen muss. Weitere Erklärung siehe: [[Das Volumenintegral]] | ||
− | +<math>Q_{ges}=\int_V\rho\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> | + | +<math>Q_{ges}=\int_V\rho\,\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho\,r\,\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> |
||Richtig | ||Richtig | ||
− | -<math>Q_{ges}=\int_V\rho\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho r\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z</math> | + | -<math>Q_{ges}=\int_V\rho\,\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho\, r\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z</math> |
||Falsch: Hier wird über x,y und z Integriert, allerdings sind die Grenzen in Zylinderkoordinaten ausgedrückt, man müsste sie entsprechend anpassen um das Volumen in kartesischen Koordinaten berechnen zu können. Weitere Erklärung siehe: [[Das Volumenintegral]] | ||Falsch: Hier wird über x,y und z Integriert, allerdings sind die Grenzen in Zylinderkoordinaten ausgedrückt, man müsste sie entsprechend anpassen um das Volumen in kartesischen Koordinaten berechnen zu können. Weitere Erklärung siehe: [[Das Volumenintegral]] | ||
− | +<math>Q_{ges}=\rho\int_V \mathrm{d}V=\rho\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> | + | +<math>Q_{ges}=\rho\,\int_V\,\mathrm{d}V=\rho\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R r\,\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> |
||Richtig: Da die Raumladung homogen ist, ist sie über das gesamte Volumen konstant und kann vor das Integral gezogen werden. | ||Richtig: Da die Raumladung homogen ist, ist sie über das gesamte Volumen konstant und kann vor das Integral gezogen werden. | ||
− | -<math>Q_{ges}=\int_V\rho\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{\pi}\int_0^R\rho r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> | + | -<math>Q_{ges}=\int_V\rho\,\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{\pi}\int_0^R\rho\, r\,\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> |
||Falsch: Hier wird nur über die Hälfte des Zylinders integriert, da die Integrationsgrenze hier <math>\pi</math> und nicht <math>2\pi</math> ist. | ||Falsch: Hier wird nur über die Hälfte des Zylinders integriert, da die Integrationsgrenze hier <math>\pi</math> und nicht <math>2\pi</math> ist. | ||
</quiz> | </quiz> |
Version vom 19. Oktober 2012, 11:41 Uhr
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