Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen

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Im Rahmen der [[Einführung zu linearen Gleichungssystemen]] wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise allgemein wie folgt angegeben werden können:
 
Im Rahmen der [[Einführung zu linearen Gleichungssystemen]] wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise allgemein wie folgt angegeben werden können:

Aktuelle Version vom 14. Januar 2015, 20:57 Uhr

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Bedeutung der Indizes bei Matrixelementen

Im Rahmen der Einführung zu linearen Gleichungssystemen wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise allgemein wie folgt angegeben werden können:

\textbf{A} \cdot \vec{\textbf{x}} = \vec{\textbf{b}}

Dabei werden die nachstehenden Bezeichnungen verwendet:

\textbf{A}: Koeffizientenmatrix
\vec{\textbf{x}}: Lösungs- oder Variablenvektor (enthält die gesuchten Variablen)
\vec{\textbf{b}}: Konstantenvektor oder „rechte Seite“

Dabei handelt es sich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus m linearen Gleichungen mit n unbekannten Variablen x_1, x_2, \dots, x_n vor:

Gleichungen eines allgemeinen linearen Gleichungssystems

In Matrixschreibweise kann das lineare Gleichungssystem wie folgt angegeben werden:

Allgemeines lineares Gleichungssystem in Matrixschreibweise

Die Elemente (Einträge) der m\times n-Matrix \textbf{A} werden also mit a_{ij} bezeichnet, wobei i die Zeile und j die Spalte des betrachteten Elements angibt (vgl. Abbildung).

Aufgrund der Tatsache, dass zur Bestimmung von n unbekannten Größen auch (mindestens) n linear unabhängige Gleichungen erforderlich sind, handelt es sich bei \textbf{A} häufig um eine quadratische Matrix. In diesem Fall gilt m=n und die Anzahl der Zeilen und Spalten ist folglich identisch (n\times n-Matrix).

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