Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Die Elemente (Einträge) der Matrix <math>\textbf{A}</math> werden also mit <math>a_{ij}</math> bezeichnet, wobei <math>i</math> die Zeile und <math>j</math> die Spalte des betrachteten Elements angibt ( | + | Die Elemente (Einträge) der <math>m\times n</math>-Matrix <math>\textbf{A}</math> werden also mit <math>a_{ij}</math> bezeichnet, wobei <math>i</math> die Zeile und <math>j</math> die Spalte des betrachteten Elements angibt (vgl. Abbildung). |
− | + | Aufgrund der Tatsache, dass zur Bestimmung von <math>n</math> unbekannten Größen auch (mindestens) <math>n</math> [[linear unabhängige]] Gleichungen erforderlich sind, handelt es sich bei <math>\textbf{A}</math> häufig um eine ''quadratische'' Matrix. In diesem Fall gilt <math>m=n</math> und die Anzahl der Zeilen und Spalten ist folglich identisch (<math>n\times n</math>-Matrix). | |
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Aktuelle Version vom 14. Januar 2015, 20:57 Uhr
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Im Rahmen der Einführung zu linearen Gleichungssystemen wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise allgemein wie folgt angegeben werden können:
Dabei werden die nachstehenden Bezeichnungen verwendet:
: Koeffizientenmatrix
: Lösungs- oder Variablenvektor (enthält die gesuchten Variablen)
: Konstantenvektor oder „rechte Seite“
Dabei handelt es sich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus linearen Gleichungen mit
unbekannten Variablen
vor:
In Matrixschreibweise kann das lineare Gleichungssystem wie folgt angegeben werden:
Die Elemente (Einträge) der -Matrix
werden also mit
bezeichnet, wobei
die Zeile und
die Spalte des betrachteten Elements angibt (vgl. Abbildung).
Aufgrund der Tatsache, dass zur Bestimmung von unbekannten Größen auch (mindestens)
linear unabhängige Gleichungen erforderlich sind, handelt es sich bei
häufig um eine quadratische Matrix. In diesem Fall gilt
und die Anzahl der Zeilen und Spalten ist folglich identisch (
-Matrix).