Selbsttest:Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten: Unterschied zwischen den Versionen
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{'''Welches der nachfolgenden Bilder zeigt eine Komponentenzerlegung des vorherigen Vektors <math>\vec{\mathbf{a}}</math>?''' | {'''Welches der nachfolgenden Bilder zeigt eine Komponentenzerlegung des vorherigen Vektors <math>\vec{\mathbf{a}}</math>?''' | ||
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[[Bild:Vektorrechnung_Aufgabe14.svg|300px|right|thumb| | [[Bild:Vektorrechnung_Aufgabe14.svg|300px|right|thumb| | ||
Gegeben ist der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math>.]] } | Gegeben ist der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math>.]] } | ||
− | + [[Bild:Vektorrechnung_Loesung14.1.svg|250px|thumb]] | + | + [[Bild:Vektorrechnung_Loesung14.1.svg|250px|left|thumb]] |
− | - [[Bild:Vektorrechnung_Loesung14.2f.svg|250px|thumb]] | + | - [[Bild:Vektorrechnung_Loesung14.2f.svg|250px|left|thumb]] |
− | ||Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> ergeben. Erklärung | + | ||Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> ergeben, da die x- und y-Komponenten entgegengesetzt der Komponenten des Vektors verlaufen. Weitere Erklärung siehe [[Komponentendarstellung von Vektoren]] |
− | + [[Bild:Vektorrechnung_Loesung14.3.svg|250px|thumb]] | + | + [[Bild:Vektorrechnung_Loesung14.3.svg|250px|left|thumb]] |
− | - [[Bild:Vektorrechnung_Loesung14.4f.svg|250px|thumb]] | + | - [[Bild:Vektorrechnung_Loesung14.4f.svg|250px|left|thumb]] |
− | ||Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> ergeben. Erklärung | + | ||Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> ergeben, da zwei Komponenten nicht parallel zu einer Achse, also auch nicht parallel zu einem Einheitsvektor verlaufen. Weitere Erklärung siehe [[Komponentendarstellung von Vektoren]] |
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| type="{}" } | | type="{}" } | ||
<math>\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= </math>{ 4 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { 2 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y + </math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | <math>\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= </math>{ 4 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { 2 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y + </math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | ||
− | ||Erklärung | + | ||Die Addition in Komponentendarstellung hat folgende Form:<math>\vec{\textbf{a}} \pm \vec{\textbf{b}} =\vec{\textbf{e}}_x \left( a_x \pm b_x \right) +\vec{\textbf{e}}_y \left( a_y \pm b_y \right) +\vec{\textbf{e}}_z \left( a_z \pm b_z \right)</math>Weitere Erklärung siehe [[Komponentendarstellung von Vektoren]] |
{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | {'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
<math>\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}= </math>{ 1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -1 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ -3 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | <math>\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}= </math>{ 1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -1 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ -3 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | ||
− | ||Erklärung | + | ||Die Addition in Komponentendarstellung hat folgende Form:<math>\vec{\textbf{a}} \pm \vec{\textbf{b}} =\vec{\textbf{e}}_x \left( a_x \pm b_x \right) +\vec{\textbf{e}}_y \left( a_y \pm b_y \right) +\vec{\textbf{e}}_z \left( a_z \pm b_z \right)</math>Weitere Erklärung siehe [[Komponentendarstellung von Vektoren]] |
{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | {'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
<math> 5\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}=</math>{ 5 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -15 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 20 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | <math> 5\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}=</math>{ 5 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -15 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 20 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | ||
− | ||Erklärung | + | ||Die Multiplikation mit einem Skalar in Komponentendarstellung hat folgende Form:<math>\lambda \vec{\textbf{a}} =\vec{\textbf{e}}_x \lambda a_x +\vec{\textbf{e}}_y \lambda a_y +\vec{\textbf{e}}_z\lambda a_z</math>Weitere Erklärung siehe [[Komponentendarstellung von Vektoren]] |
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+ | [[Kategorie:Selbsttest]] |