Selbsttest:Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten

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1. Welches der nachfolgenden Bilder zeigt eine Komponentenzerlegung des vorherigen Vektors $\vec{\mathbf{a}}$?

Mehrere Antworten sind möglich!

Gegeben ist der Vektor $\vec{\mathbf{a}}$.

→	Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ ergeben, da die x- und y-Komponenten entgegengesetzt der Komponenten des Vektors verlaufen. Weitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren
→	Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ ergeben, da zwei Komponenten nicht parallel zu einer Achse, also auch nicht parallel zu einem Einheitsvektor verlaufen. Weitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren

2. Lückentext:

Bitte fügen Sie folgende Worte ein. Achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

Summation, Umkehrung, Einheitsvektor

Die Komponentenzerlegung kann als eine der Vektoraddition aufgefasst werden. Häufig werden im kartesischen Koordinatensystem die Komponenten als parallel zu den der entsprechenden Achsen (x, y, z) ausgerichtet. Um die Länge zu bestimmen, muss die der einzelnen Komponenten den ursprünglichen Vektoren ergeben.

3. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

$\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}=$$\vec{\mathbf{e}}_x+$ $\vec{\mathbf{e}}_y +$$\vec{\mathbf{e}}_z$

→ Die Addition in Komponentendarstellung hat folgende Form:$\vec{\textbf{a}} \pm \vec{\textbf{b}} =\vec{\textbf{e}}_x \left( a_x \pm b_x \right) +\vec{\textbf{e}}_y \left( a_y \pm b_y \right) +\vec{\textbf{e}}_z \left( a_z \pm b_z \right)$Weitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren

4. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

$\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}=$$\vec{\mathbf{e}}_x+$ $\vec{\mathbf{e}}_y+$$\vec{\mathbf{e}}_z$

→ Die Addition in Komponentendarstellung hat folgende Form:$\vec{\textbf{a}} \pm \vec{\textbf{b}} =\vec{\textbf{e}}_x \left( a_x \pm b_x \right) +\vec{\textbf{e}}_y \left( a_y \pm b_y \right) +\vec{\textbf{e}}_z \left( a_z \pm b_z \right)$Weitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren

5. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

$5\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}=$$\vec{\mathbf{e}}_x+$ $\vec{\mathbf{e}}_y+$$\vec{\mathbf{e}}_z$

→ Die Multiplikation mit einem Skalar in Komponentendarstellung hat folgende Form:$\lambda \vec{\textbf{a}} =\vec{\textbf{e}}_x \lambda a_x +\vec{\textbf{e}}_y \lambda a_y +\vec{\textbf{e}}_z\lambda a_z$Weitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren

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