Selbsttest:Das Volumenintegral: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Volumenintegral beschreibt eine Integration über ein { Volumen }('''Fläche, Linie, Volumen'''). Damit handelt es sich um eine Schachtelung von{ drei }('''eins, zwei, drei''') Integrationsintervallen, so dass es auch genau drei Integrationsvariablen gibt. Das Differential <math>\mathrm{d}V</math> ist immer eine { skalarwertige }('''vektorwertige, skalarwertige''') Größe, da einem Volumenelement keine Richtung zugeordnet werden kann. | Das Volumenintegral beschreibt eine Integration über ein { Volumen }('''Fläche, Linie, Volumen'''). Damit handelt es sich um eine Schachtelung von{ drei }('''eins, zwei, drei''') Integrationsintervallen, so dass es auch genau drei Integrationsvariablen gibt. Das Differential <math>\mathrm{d}V</math> ist immer eine { skalarwertige }('''vektorwertige, skalarwertige''') Größe, da einem Volumenelement keine Richtung zugeordnet werden kann. | ||
Ein häufiger Anwendungsfall des Volmenintegrals ist die Bestimmung der Gesamtladung bei vorgegebener { Raumladungsdichte }('''Flächenladungsdichte, Raumladungsdichte'''). | Ein häufiger Anwendungsfall des Volmenintegrals ist die Bestimmung der Gesamtladung bei vorgegebener { Raumladungsdichte }('''Flächenladungsdichte, Raumladungsdichte'''). | ||
− | {Gegeben ist eine zylinderförmige homogene Raumladung mit der Länge l und dem Radius R. Wie lauten die korrekten Lösungen des Volumenintegrals, wenn die Gesamtladung bestimmt werden soll? | + | {Gegeben ist eine zylinderförmige homogene Raumladung mit der Länge l und dem Radius R. |
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+ | '''Wie lauten die korrekten Lösungen des Volumenintegrals, wenn die Gesamtladung bestimmt werden soll?'''} | ||
-<math>Q_{ges}=\int_V\rho\,\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho\, \mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> | -<math>Q_{ges}=\int_V\rho\,\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho\, \mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> | ||
||Falsch: Hier fehlt der Vorfaktor r, der bei der Verwendung des Zylinderkoordinatensystems im Integral stehen muss. Weitere Erklärung siehe: [[Das Volumenintegral]] | ||Falsch: Hier fehlt der Vorfaktor r, der bei der Verwendung des Zylinderkoordinatensystems im Integral stehen muss. Weitere Erklärung siehe: [[Das Volumenintegral]] | ||
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||Falsch: Hier wird nur über die Hälfte des Zylinders integriert, da die Integrationsgrenze hier <math>\pi</math> und nicht <math>2\pi</math> ist. | ||Falsch: Hier wird nur über die Hälfte des Zylinders integriert, da die Integrationsgrenze hier <math>\pi</math> und nicht <math>2\pi</math> ist. | ||
− | {Markieren Sie die korrekten Aussagen!} | + | {'''Markieren Sie die korrekten Aussagen!'''} |
+Einem Volummenelement kann keine Richtung zugeordnet werden. | +Einem Volummenelement kann keine Richtung zugeordnet werden. | ||
-Einem Volumenelement kann eine Richtung zugeordnet werden. | -Einem Volumenelement kann eine Richtung zugeordnet werden. |
Version vom 3. März 2013, 20:38 Uhr
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