Cramersche Regel: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
</math> | </math> | ||
Dabei bezeichnet <math>(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i</math> die <math>n \times n</math>-Matrix, bei der die <math>i</math>-te Spalte von <math>\textbf{A}</math> durch den Spaltenvektor <math>\vec{\textbf{b}}</math> ersetzt wurde. Das Element (die Komponente) <math>x_i</math> des Vektors <math>\vec{\textbf{x}}</math> ergibt sich dann aus dem Quotienten der Determinante von <math>(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i</math> und der Determinante von <math>\textbf{A}</math>. | Dabei bezeichnet <math>(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i</math> die <math>n \times n</math>-Matrix, bei der die <math>i</math>-te Spalte von <math>\textbf{A}</math> durch den Spaltenvektor <math>\vec{\textbf{b}}</math> ersetzt wurde. Das Element (die Komponente) <math>x_i</math> des Vektors <math>\vec{\textbf{x}}</math> ergibt sich dann aus dem Quotienten der Determinante von <math>(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i</math> und der Determinante von <math>\textbf{A}</math>. | ||
| + | |||
| + | Nachfolgend wird wieder das Beispiel aus der [[Einführung|Einführung zu linearen Gleichungssystemen]] betrachtet: | ||
[[Kategorie:Artikel]] | [[Kategorie:Artikel]] | ||
[[Kategorie:Feedback]] | [[Kategorie:Feedback]] | ||
Version vom 26. November 2012, 15:58 Uhr
|
|
Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
| ← Zurück: Determinante einer quadratischen Matrix | Übersicht: Lineare Gleichungssysteme | Vorwärts: Übersicht Vektorrechnung → |
Die Cramersche Regel wird auch als Determinantenverfahren bezeichnet und stellt eine Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme dar. Die nachfolgenden Ausführungen beziehen sich zunächst auf ein allgemeines lineares Gleichungssystem 
, anschließend wird ein konkretes Beispiel betrachtet. Voraussetzung für die Anwendung des Verfahrens ist, dass die Koeffizientenmatrix 
quadratisch ist und ihre Determinante 
nicht verschwindet (es muss also 
gelten). Solche Gleichungssysteme ergeben sich beispielsweise im Rahmen einer Knoten- oder Maschenanalyse.
Die Cramersche Regel lautet dann wie folgt:
Dabei bezeichnet 
die 
-Matrix, bei der die 
-te Spalte von durch den Spaltenvektor 
ersetzt wurde. Das Element (die Komponente) 
des Vektors 
ergibt sich dann aus dem Quotienten der Determinante von und der Determinante von .
Nachfolgend wird wieder das Beispiel aus der Einführung zu linearen Gleichungssystemen betrachtet:
