Cramersche Regel: Unterschied zwischen den Versionen
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x_i = \frac{\det(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i}{\det \textbf{A}} | x_i = \frac{\det(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i}{\det \textbf{A}} | ||
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− | Dabei bezeichnet <math> | + | Dabei bezeichnet <math>(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i</math> die <math>n \times n</math>-Matrix, bei der die <math>i</math>-te Spalte von <math>\textbf{A}</math> durch den Spaltenvektor <math>\textbf{b}</math> ersetzt wurde. |
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Version vom 26. November 2012, 15:07 Uhr
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Die Cramersche Regel wird auch als Determinantenverfahren bezeichnet und stellt eine Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme dar. Die nachfolgenden Ausführungen beziehen sich zunächst auf ein allgemeines lineares Gleichungssystem , anschließend wird ein konkretes Beispiel betrachtet. Voraussetzung für die Anwendung des Verfahrens ist, dass die Koeffizientenmatrix
quadratisch ist und ihre Determinante
nicht verschwindet (
). Solche Gleichungssysteme ergeben sich beispielsweise im Rahmen einer Knoten- oder Maschenanalyse.
Die Cramersche Regel lautet dann wie folgt:
Dabei bezeichnet die
-Matrix, bei der die
-te Spalte von
durch den Spaltenvektor
ersetzt wurde.