Cramersche Regel: Unterschied zwischen den Versionen
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x_i = \frac{\det(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i}{\det \textbf{A}} | x_i = \frac{\det(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i}{\det \textbf{A}} | ||
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− | + | Dabei bezeichnet <math>\det(\textbf{A},\vec{\textbf{b}})_i</math> die <math>n \times n</math>-Matrix, bei der die <math>i</math>-te Spalte von <math>\textbf{A}</math> durch den Spaltenvektor <math>\textbf{b}</math> ersetzt wurde. | |
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Version vom 26. November 2012, 15:07 Uhr
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Die Cramersche Regel wird auch als Determinantenverfahren bezeichnet und stellt eine Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme dar. Die nachfolgenden Ausführungen beziehen sich zunächst auf ein allgemeines lineares Gleichungssystem , anschließend wird ein konkretes Beispiel betrachtet. Voraussetzung für die Anwendung des Verfahrens ist, dass die Koeffizientenmatrix quadratisch ist und ihre Determinante nicht verschwindet (). Solche Gleichungssysteme ergeben sich beispielsweise im Rahmen einer Knoten- oder Maschenanalyse.
Die Cramersche Regel lautet dann wie folgt:
Dabei bezeichnet die -Matrix, bei der die -te Spalte von durch den Spaltenvektor ersetzt wurde.