Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 23. November 2012, 18:06 Uhr
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Koeffizientenmatrix
Die Koeffizientenmatrix, in dem vorherigen Artikel auch Widerstands-, oder Leitwertmatrix genannt, enthält alle in den Maschen vorkommenden Widerstände oder Leitwerte. Sie ist aus m Zeilen und n Spalten aufgebaut ((m x n )-Matrix). Dabei hat sie immer folgende Form:
Die Elemente der Matrix 
sollen hier nur rein reelwertig angenommen werden. Um nicht durcheinander zu kommen, ist die Reihenfolge des Indexes so festgelegt, dass i der Zeilenindex und j der Spaltenindex ist.
Hier werden nur quadratische Koeffizientenmatrizen angenommen, da sie zur Maschen-, oder Knotenanalyse verwendet werden können. Um die unbekannten Größen zu berechnen, brauchen wir genausoviele linear unbahängige Gleichungen wie Unbekannte, um das System lösen zu können. In solchen Fällen spricht man von einer eindeutig bestimmten Matrix. In anderen Fällen ist die Matrix überbestimmt, wenn es mehr Gleichungen als Unbekannte gibt. Also, wenn die Zeilenanzahl größer ist, als die Spaltenanzahl. Die Matrix kann auch unterbestimmt sein, wenn es weniger Gleichungen als Unbekannte gibt. Die Zeilenanzahl ist in diesen Fällen kleiner, als die Spaltenanzahl der Matrix.
Die Spaltenvektoren
Die Spaltenvektoren 
und 
entsprechen in den hier betrachteten Fällen immer Strömen und Spannungen. Sie haben folgende Form:
Dabei ist zu beachten das der -Vektor immer die gesuchten Größen enthält.
