Selbsttest:Das Volumenintegral: Unterschied zwischen den Versionen
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{Gegeben ist eine zylinderförmige homogene Raumladung mit der Länge l und dem Radius R. Wie lauten die korrekten Lösungen des Volumenintegrals, wenn die Gesamtladung bestimmt werden soll? | {Gegeben ist eine zylinderförmige homogene Raumladung mit der Länge l und dem Radius R. Wie lauten die korrekten Lösungen des Volumenintegrals, wenn die Gesamtladung bestimmt werden soll? | ||
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− | -<math>Q_{ges}=\int_V\rho\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho \mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> | + | -<math>Q_{ges}=\int_V\rho\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho\, \mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> |
|Falsch: Hier fehlt der Vorfaktor r, der bei der Verwendung des Zylinderkoordinatensystems im Integral stehen muss. Weitere Erklärung siehe: [[Das Volumenintegral]] | |Falsch: Hier fehlt der Vorfaktor r, der bei der Verwendung des Zylinderkoordinatensystems im Integral stehen muss. Weitere Erklärung siehe: [[Das Volumenintegral]] | ||
+<math>Q_{ges}=\int_V\rho\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> | +<math>Q_{ges}=\int_V\rho\mathrm{d}V=\int_0^l\int_0^{2\pi}\int_0^R\rho r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> |
Version vom 19. Oktober 2012, 11:39 Uhr
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