Lineare Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. September 2012, 10:32 Uhr

Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau.

To-do:

Einzelartikel überarbeiten
Einleitungsseite erstellen, die auf die einzelnen Artikel verweist. Aus der Einleitungsseite sollte ersichtlich werden, in welchem Zusammenhang die einzelnen Artikel stehen.
Einleitung etwas plausibler (es gibt doch genügend Beispiele)
Formulierungen überarbeiten (insbes. fett)
Die Grafik mit dem Netzwerk sieht jetzt noch schlimmer aus.
WICHTIG: CRAMERSCHE REGEL BESONDERS HERVORHEBEN
Gesuchte Größen (da ungewöhnliche Schreibweise) besser hervorheben

Ein Netzwerk aus linearen Zweipolen

Eine Zusammenschaltung von verschiedenen aktiven oder passiven, linearen Zweipolen heißt Lineares Netzwerk (wenn es identische Netzwerke sind heißt es anders, oder wie?). Es lässt sich durch lineare Gleichungssysteme beschreiben.

Um solch ein lineares Gleichungssystem aufzustellen, kann man die Kirchhoffschen Gesetze, also Maschen-, und Knotengleichungen verwenden. Dementsprechend wird eine Maschenanalyse angewandt, wenn die Ströme eines Netzwerks in einigen oder allen Zweigen gesucht sind. Sind die Spannungen gesucht, verwendet man die Knotenanalyse (Quatsch!!!). Die Gleichungssysteme erhalten dabei folgende Formen:

\mathbf{R}\cdot\vec{\mathbf{I}}=\vec{\mathbf{U}}

oder

\mathbf{G}\cdot\vec{\mathbf{U}}=\vec{\mathbf{I}}

oder in allgemeiner Form:

\mathbf{A}\cdot\vec{\mathbf{x}}=\vec{\mathbf{b}}

Matrizen werden hier, um sie von anderen, zum Beispiel skalaren Größen zu unterscheiden, fett gedruckt (Du sprechen Deutsch?). Dabei können Vektoren als Sonderfall von Matrizen aufgefasst werden, die nur eine Spalte besitzen. Ebenfalls sollte beachtet werden, dass hier die gesuchten Größen bei diesen Gleichungen auf der linken Seite stehen, also auf der selben Seite wie die Widerstands- oder Leitwertmatrix (dies muss viel deutlicher und verständlicher dargestellt werden!).