Orthogonale Koordinatensysteme:Übersicht: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Bei dem Kugelkoordinatensystem wird ein Punkt <math>P</math> im Raum durch die drei Koordinaten <math>r</math>, <math>\varphi</math> und <math>\vartheta</math> beschrieben. Dabei bezeichnet <math>r</math> den Abstand des betrachteten Punktes vom Koordinatenursprung. Der Winkel <math>\varphi</math> wird wie bei den Zylinderkoordinaten gezählt. <math>\vartheta</math> gibt den Winkel zwischen der positiven <math>z</math>-Achse und dem betrachteten Punkt an. Die Richtung der Einheitsvektoren <math>\vec{\textbf{e}}_r</math>, <math>\vec{\textbf{e}}_\varphi</math> und <math>\vec{\textbf{e}}_\vartheta</math> hängt stets von der Position des betrachteten Punktes ab. Alle Punkte mit identischem Winkel <math>\varphi</math> liegen auf einem „Längengrad” und Punkte mit identischem <math>\vartheta</math> liegen auf einem „Breitengrad“. | + | Bei dem Kugelkoordinatensystem wird ein Punkt <math>P</math> im Raum durch die drei Koordinaten <math>r</math>, <math>\varphi</math> und <math>\vartheta</math> beschrieben. Dabei bezeichnet <math>r</math> den Abstand des betrachteten Punktes vom Koordinatenursprung. Der Winkel <math>\varphi</math> wird wie bei den Zylinderkoordinaten, also ausgehend von der positiven <math>x</math>-Achse in Richtung der positiven <math>y</math>-Achse, gezählt. <math>\vartheta</math> gibt den Winkel zwischen der positiven <math>z</math>-Achse und dem betrachteten Punkt an. Die Richtung der Einheitsvektoren <math>\vec{\textbf{e}}_r</math>, <math>\vec{\textbf{e}}_\varphi</math> und <math>\vec{\textbf{e}}_\vartheta</math> hängt stets von der Position des betrachteten Punktes ab. Alle Punkte mit identischem Winkel <math>\varphi</math> liegen auf einem „Längengrad” und Punkte mit identischem <math>\vartheta</math> liegen auf einem „Breitengrad“. |
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<math>P=P(r,\varphi,\vartheta)</math> | <math>P=P(r,\varphi,\vartheta)</math> |
Version vom 3. August 2012, 15:40 Uhr
To-do:
- Einleitung hinzufügen
- Formulierungen überarbeiten (insbes. fett und diejenigen in der Tabelle)
- Hinweis, dass rho in ZK auch oft mit r bezeichnet wird
- Angeben, dass kartesisches System immer als Referenz dient
Kartesische Koordinaten
Bei dem kartesischen Koordinatensystem wird ein Punkt |
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Zylinderkoordinaten
Bei den Zylinderkoordinaten wird ein Punkt |
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Kugelkoordinaten
Bei dem Kugelkoordinatensystem wird ein Punkt |
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