Orthogonale Koordinatensysteme:Übersicht: Unterschied zwischen den Versionen
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Da unterschiedliche Problemstellungen unterschiedlich komplexe Darstellungen erfordern, ist es sinnvoll verschiedene Koordinatensysteme zu verwenden ('''Argumentation unschlüssig'''). Möchte man beispielsweise die Kraftwirkung mehrerer Punktladungen aufeinander berechnen, verwendet man ein Koordinatensystem, um die Punktladungen in relativer Position zueinander angeben zu können ('''besser: die Positionen werden relativ zueinander angegeben, nicht die Punktladungen selbst'''). Dafür wird, egal ('''besser: unabhängig davon''') welches Koordinatensystem verwendet wird, immer ein fester Bezugspunkt gewählt. An welcher Stelle sich der Bezugspunkt befindet ist willkürlich. Wählt man diesen Bezugspunkt geschickt, vereinfacht sich dadurch jedoch die anschließende Berechnung ('''und wann liegt eine geschickte Wahl vor? -> z. B. wenn im Ursprung'''). | Da unterschiedliche Problemstellungen unterschiedlich komplexe Darstellungen erfordern, ist es sinnvoll verschiedene Koordinatensysteme zu verwenden ('''Argumentation unschlüssig'''). Möchte man beispielsweise die Kraftwirkung mehrerer Punktladungen aufeinander berechnen, verwendet man ein Koordinatensystem, um die Punktladungen in relativer Position zueinander angeben zu können ('''besser: die Positionen werden relativ zueinander angegeben, nicht die Punktladungen selbst'''). Dafür wird, egal ('''besser: unabhängig davon''') welches Koordinatensystem verwendet wird, immer ein fester Bezugspunkt gewählt. An welcher Stelle sich der Bezugspunkt befindet ist willkürlich. Wählt man diesen Bezugspunkt geschickt, vereinfacht sich dadurch jedoch die anschließende Berechnung ('''und wann liegt eine geschickte Wahl vor? -> z. B. wenn im Ursprung'''). | ||
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Mithilfe von Koordinatensystemen kann die Position von einem Punkt ''P'' durch einen [[Einführung in die Vektorrechnung|Vektor]] beschrieben werden, der ausgehend von einem gewählten Bezugspunkt zu diesem Punkt ''P'' zeigt. Der Vektor wird dann entweder mit Hilfe der [[Komponentendarstellung von Vektoren#Koordinatendarstellung von Vektoren|Koordinatendarstellung]] oder der [[Komponentendarstellung von Vektoren| Komponentendarstellung]] beschrieben. Die Komponenten werden dabei in der Regel so gewählt, dass sie zueinander orthogonal sind, also senkrecht aufeinander stehen ('''richtig?'''). | Mithilfe von Koordinatensystemen kann die Position von einem Punkt ''P'' durch einen [[Einführung in die Vektorrechnung|Vektor]] beschrieben werden, der ausgehend von einem gewählten Bezugspunkt zu diesem Punkt ''P'' zeigt. Der Vektor wird dann entweder mit Hilfe der [[Komponentendarstellung von Vektoren#Koordinatendarstellung von Vektoren|Koordinatendarstellung]] oder der [[Komponentendarstellung von Vektoren| Komponentendarstellung]] beschrieben. Die Komponenten werden dabei in der Regel so gewählt, dass sie zueinander orthogonal sind, also senkrecht aufeinander stehen ('''richtig?'''). | ||
Version vom 2. August 2012, 17:46 Uhr
To-do:
- Einleitung etwas plausibler (es gibt doch genügend Beispiele)
- Formulierungen überarbeiten (insbes. fett und diejenigen in der Tabelle)
Das kartesische Koordinatensystem
Bei dem kartesischen Koordinatensystem sind die Koordinatenachsen geradlinig und orthogonal angeordnet, so dass die Achsen ein Rechtssystem bilden, welches durch die Rechte Handregel 1 beschrieben werden kann. Der Schnittpunkt der Achsen wird Koordinatenursprung genannt. Die Einheitsvektoren sind parallel zu den Achsen angeordnet und zeigen immer in Richtung wachsender Koordinatenwerte, daher sind die Einheitsvektoren auch unabhängig von der Position des Punktes im Raum und zeigen immer dieselbe Richtung an. |
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Zylinderkoordinaten
Bei den Zylinderkoordinaten bleibt die z-Koordinate im Vergleich zu den kartesischen Koordinaten unverändert (hä?). In der x-y-Ebene werden allerdings die Koordinaten |
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Kugelkoordinaten
Bei dem Kugelkoordinatensystem bestimmt r den Abstand zum Ursprung. |
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Krummlinige orthogonale Koordinatensysteme |
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