Orthogonale Koordinatensysteme:Übersicht: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei den Zylinderkoordinaten bleibt die z-Koordinate im Vergleich zu den kartesischen Koordinaten unverändert ('''hä?'''). In der x-y-Ebene werden allerdings die Koordinaten <math>\rho</math> und <math>\varphi</math> verwendet. <math>\rho</math> gibt den Abstand zur z-Achse an, während <math>\varphi</math> den Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Punkt P angibt. Dabei wird <math>\varphi</math> entgegen des Uhrzeigersinns gezählt. | Bei den Zylinderkoordinaten bleibt die z-Koordinate im Vergleich zu den kartesischen Koordinaten unverändert ('''hä?'''). In der x-y-Ebene werden allerdings die Koordinaten <math>\rho</math> und <math>\varphi</math> verwendet. <math>\rho</math> gibt den Abstand zur z-Achse an, während <math>\varphi</math> den Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Punkt P angibt. Dabei wird <math>\varphi</math> entgegen des Uhrzeigersinns gezählt. | ||
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| − | <math>P=P(\rho,\varphi,z)</math> | + | :<math>P=P(\rho,\varphi,z)</math> |
| − | <math>0\leq \rho\leq\infty</math> | + | :<math>0\leq \rho\leq\infty</math> |
| − | <math>0\leq \varphi\leq 2\pi</math> | + | :<math>0\leq \varphi\leq 2\pi</math> |
| − | <math>-\infty\leq z\leq\infty</math> | + | :<math>-\infty\leq z\leq\infty</math> |
|style="background-color:#dde6f3"|[[Image:Koordinatensysteme_Krummlinige_Koordinaten3.jpg|center|miniatur|Zylinderkoordinaten]] | |style="background-color:#dde6f3"|[[Image:Koordinatensysteme_Krummlinige_Koordinaten3.jpg|center|miniatur|Zylinderkoordinaten]] | ||
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Version vom 2. August 2012, 17:40 Uhr
To-do:
- Einleitung etwas plausibler (es gibt doch genügend Beispiele)
- Formulierungen überarbeiten (insbes. fett und diejenigen in der Tabelle)
| Das kartesische Koordinatensystem
Bei dem kartesischen Koordinatensystem sind die Koordinatenachsen geradlinig und orthogonal angeordnet, so dass die Achsen ein Rechtssystem bilden, welches durch die Rechte Handregel 1 beschrieben werden kann. Der Schnittpunkt der Achsen wird Koordinatenursprung genannt. Die Einheitsvektoren sind parallel zu den Achsen angeordnet und zeigen immer in Richtung wachsender Koordinatenwerte, daher sind die Einheitsvektoren auch unabhängig von der Position des Punktes im Raum und zeigen immer dieselbe Richtung an. |
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| Zylinderkoordinaten
Bei den Zylinderkoordinaten bleibt die z-Koordinate im Vergleich zu den kartesischen Koordinaten unverändert (hä?). In der x-y-Ebene werden allerdings die Koordinaten |
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| Kugelkoordinaten
Bei dem Kugelkoordinatensystem bestimmt r den Abstand zum Ursprung. |
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| Krummlinige orthogonale Koordinatensysteme |
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und 
verwendet. 
, er wird zwischen der positiven z-Achse und dem Punkt P gemessen. Auch hier gilt, alle Punkte mit dem selben Winkel 
