Selbsttest:Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten: Unterschied zwischen den Versionen

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<math> 5\cdot\begin{pmatrix}  1 \\ -3 \\  4 \end{pmatrix}=</math>{ 5 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -15 }  <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 20 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>
 
<math> 5\cdot\begin{pmatrix}  1 \\ -3 \\  4 \end{pmatrix}=</math>{ 5 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -15 }  <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 20 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>
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||Die Multiplikation mit einem Skalar in Komponentendarstellung hat folgende Form:
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||Die Multiplikation mit einem Skalar in Komponentendarstellung hat folgende Form:<math>\lambda \vec{\textbf{a}} =\vec{\textbf{e}}_x \lambda a_x +\vec{\textbf{e}}_y \lambda a_y +\vec{\textbf{e}}_z\lambda a_z</math>Weitere Erklärung siehe [[Komponentendarstellung von Vektoren]]
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:<math>\lambda \vec{\textbf{a}} =\vec{\textbf{e}}_x \lambda a_x +\vec{\textbf{e}}_y \lambda a_y +\vec{\textbf{e}}_z\lambda a_z</math>Weitere Erklärung siehe [[Komponentendarstellung von Vektoren]]
 
  
 
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Version vom 26. März 2012, 14:47 Uhr

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1. Welches der nachfolgenden Bilder zeigt eine Komponentenzerlegung des vorherigen Vektors \vec{\mathbf{a}}?

Gegeben ist der Vektor \vec{\mathbf{a}}.
Vektorrechnung Loesung14.1.svg
Vektorrechnung Loesung14.2f.svg
→Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor \vec{\mathbf{a}} ergeben, da die x- und y-Komponenten entgegengesetzt der Richtung des Vektors zeigen. Weitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren
Vektorrechnung Loesung14.3.svg
Vektorrechnung Loesung14.4f.svg
→Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor \vec{\mathbf{a}} ergeben, da die dritte Komponente nicht nur von einer Richtung z abhängig ist, sondern schräg steht. Weitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren

2. Lückentext:

Bitte fügen Sie folgende Worte ein. Achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

Summation, Umkehrung, Einheitsvektor

Die Komponentenzerlegung kann als eine der Vektoraddition aufgefasst werden. Häufig werden im kartesischen Koordinatensystem die Komponenten als parallel zu den der entsprechenden Achsen (x, y, z) ausgerichtet. Um die Länge zu bestimmen, muss die der einzelnen Komponenten den ursprünglichen Vektoren ergeben.

3. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= \vec{\mathbf{e}}_x+ \vec{\mathbf{e}}_y + \vec{\mathbf{e}}_z
→ Die Addition in Komponentendarstellung hat folgende Form:\vec{\textbf{a}} \pm \vec{\textbf{b}} =\vec{\textbf{e}}_x \left( a_x \pm b_x \right) +\vec{\textbf{e}}_y \left( a_y \pm b_y \right) +\vec{\textbf{e}}_z \left( a_z \pm b_z \right)Weitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren

4. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}= \vec{\mathbf{e}}_x+ \vec{\mathbf{e}}_y+\vec{\mathbf{e}}_z
→ Die Addition in Komponentendarstellung hat folgende Form:\vec{\textbf{a}} \pm \vec{\textbf{b}} =\vec{\textbf{e}}_x \left( a_x \pm b_x \right) +\vec{\textbf{e}}_y \left( a_y \pm b_y \right) +\vec{\textbf{e}}_z \left( a_z \pm b_z \right)Weitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren

5. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

5\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}=\vec{\mathbf{e}}_x+ \vec{\mathbf{e}}_y+\vec{\mathbf{e}}_z
→ Die Multiplikation mit einem Skalar in Komponentendarstellung hat folgende Form:\lambda \vec{\textbf{a}} =\vec{\textbf{e}}_x \lambda a_x +\vec{\textbf{e}}_y \lambda a_y +\vec{\textbf{e}}_z\lambda a_zWeitere Erklärung siehe Komponentendarstellung von Vektoren

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