Selftest: Simple arithmetic operations

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1. Which of the following vectors forms the sum of $\vec{\mathbf{a}}$ and $\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}$
→	The x-components of the two vectors cancel each other. Therefore the sum vector only has an y-component unequal zero. The length is the sum of the two y-components. Further information: see Simple arithmetic operations

2. Which of the following vectors forms the sum of $\vec{\mathbf{a}}$ and $\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} -5 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -6 \\ 5 \end{pmatrix}$
→	Vector $\vec{\mathbf{a}}$ only has an x-component, vector $\vec{\mathbf{b}}$ in contrast only has a y-component. The resulting vector consists of the x-component of $\vec{\mathbf{a}}$ and the y-component of $\vec{\mathbf{b}}$. Further information: see Simple arithmetic operations

3. Which of the following vectors forms the sum of $\vec{\mathbf{a}}$ and $\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}$
→	The x-component of vector $\vec{\mathbf{a}}$ is directed opposite to the x-component of vector $\vec{\mathbf{b}}$. So the x-components are substracted. The y-components are added as usual. Further information: see Simple arithmetic operations

4. Which of the following vectors forms the substraction $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 7 \\ -3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}$
→	Because the x-components are equal, the resulting x-component is zero. The y-component of the resulting vector is the substraction of the y-components. Further information: see Simple arithmetic operations

5. Which of the following vectors forms the substraction $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}$
→	The substraction of vectors can be traced back to vector addition because $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})$. Further information: see Simple arithmetic operations Die Vektorsubtraktion

6. Which of the following vectors forms the substraction $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$?

	$\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}$
→	Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

7. Welche Aussage stimmt?

	Zur Berechnung des Differenzvektors $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$ bildet man zunächst den Vektor $-\vec{\mathbf{a}}$, indem man bei dem Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ die Richtung umkehrt.
	Zur Berechnung des Differenzvektors $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$ bildet man zunächst den Vektor $-\vec{\mathbf{b}}$, indem man bei dem Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ die Richtung umkehrt.
	Zur Berechnung des Differenzvektors $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}$ bildet man zunächst den Vektor $-\vec{\mathbf{b}}$, indem man bei dem Vektor $\vec{\mathbf{b}}$ die Richtung umkehrt.
→	300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da $\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})$ gilt. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

8. Lückentext:

Fügen Sie folgende Wörter ein und achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

negative Zahl, gleicher Richtung, Nullvektor, Faktor

Multipliziert man einen Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ mit einer positiven reellen Zahl p, entsteht ein Vektor$\vec{\mathbf{a}}p$ mit und verändertem Betrag, der sich um den ${p}$ geändert hat. Erhält der Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ durch die Multiplikation eine entgegengesetzte Richtung, so handelt es sich um eine . Für den Sonderfall p=0 erhält man einen .

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