Difference between revisions of "Selftest: Simple arithmetic operations"

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{'''Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?'''  
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{'''Which of the following vectors forms the sum of <math>\vec{\mathbf{a}}</math> and <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?'''  
 
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- <math>\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}</math>
 
- <math>\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}</math>
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||Da die x-Komponenten der zu addierenden Vektoren sich gegenseitig aufheben, muss der Summenvektor nur eine y-Komponente verschieden von Null besitzen. Die Länge ergibt sich dabei durch Addition der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung: siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]]
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||The x-components of the two vectors cancel each other. Therefore the sum vector only has an y-component unequal zero. The length is the sum of the two y-components. Further information: see [[Simple arithmetic operations]]
 
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Revision as of 15:42, 23 May 2014

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1. Which of the following vectors forms the sum of \vec{\mathbf{a}} and \vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe6.1.png


\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}
→The x-components of the two vectors cancel each other. Therefore the sum vector only has an y-component unequal zero. The length is the sum of the two y-components. Further information: see Simple arithmetic operations

2. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von \vec{\mathbf{a}} und \vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe6.2.png


\begin{pmatrix} -5 \\ 6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -6 \\ 5 \end{pmatrix}
→Der Vektor \vec{\mathbf{a}} besitzt nur eine x-Komponente, der Vektor \vec{\mathbf{b}} dagegen nur eine y-Komponente. Addiert man die Vektoren, besteht der resultierende Vektor aus der x-Komponente von \vec{\mathbf{a}} und der y-Komponente von \vec{\mathbf{b}}. Weitere Erklärung: siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

3. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von \vec{\mathbf{a}} und \vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe6.3.png


\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}
→Die x-Komponente des Vektors \vec{\mathbf{a}} ist der x-Komponente des Vektors \vec{\mathbf{b}} entgegen gerichtet. Daher zieht man die x-Komponenten an dieser Stelle voneinander ab, die y-Komponenten werden wie gehabt aufaddiert. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

4. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe7.1.png


\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 7 \\ -3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}
→Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

5. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe7.2.png


\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}
→Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}}) gilt. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren 300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion

6. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe7.3.png


\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -2,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}
→Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

7. Welche Aussage stimmt?

Zur Berechnung des Differenzvektors \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}} bildet man zunächst den Vektor -\vec{\mathbf{a}}, indem man bei dem Vektor \vec{\mathbf{a}} die Richtung umkehrt.
Zur Berechnung des Differenzvektors \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}} bildet man zunächst den Vektor -\vec{\mathbf{b}}, indem man bei dem Vektor \vec{\mathbf{a}} die Richtung umkehrt.
Zur Berechnung des Differenzvektors \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}} bildet man zunächst den Vektor -\vec{\mathbf{b}}, indem man bei dem Vektor \vec{\mathbf{b}} die Richtung umkehrt.
→300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}}) gilt. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

8. Lückentext:

Fügen Sie folgende Wörter ein und achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

negative Zahl, gleicher Richtung, Nullvektor, Faktor

Multipliziert man einen Vektor \vec{\mathbf{a}} mit einer positiven reellen Zahl p, entsteht ein Vektor\vec{\mathbf{a}}p mit und verändertem Betrag, der sich um den {p} geändert hat. Erhält der Vektor \vec{\mathbf{a}} durch die Multiplikation eine entgegengesetzte Richtung, so handelt es sich um eine . Für den Sonderfall p=0 erhält man einen .

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