Difference between revisions of "Selftest: Simple arithmetic operations"

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||Da die x-Komponenten der zu addierenden Vektoren sich gegenseitig aufheben, muss der Summenvektor nur eine y-Komponente verschieden von Null besitzen. Die Länge ergibt sich dabei durch Addition der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung: siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]]
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||Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]]
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- Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{a}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> die Richtung umkehrt.
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- Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> die Richtung umkehrt.
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+ Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den  Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{b}}</math> die Richtung umkehrt.
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||[[Bild:Vektorrechnung Vektoraddition und -subtraktion.jpg|300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion]] Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})</math> gilt. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]]
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{'''Lückentext:'''
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Fügen Sie folgende Wörter ein und achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:
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''negative Zahl, gleicher Richtung, Nullvektor, Faktor''
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Multipliziert man einen Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> mit einer positiven reellen Zahl  ''p'', entsteht ein Vektor<math>\vec{\mathbf{a}}p</math> mit { gleicher Richtung } und verändertem Betrag, der sich um den { Faktor }  <math>{p}</math> geändert hat. Erhält der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> durch die Multiplikation eine entgegengesetzte Richtung, so handelt es sich um eine { negative Zahl }. Für den Sonderfall ''p=0'' erhält man einen { Nullvektor }.
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[[Category:Selftest]]
 
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Revision as of 15:36, 23 May 2014

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1. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von \vec{\mathbf{a}} und \vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe6.1.png


\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}
→Da die x-Komponenten der zu addierenden Vektoren sich gegenseitig aufheben, muss der Summenvektor nur eine y-Komponente verschieden von Null besitzen. Die Länge ergibt sich dabei durch Addition der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung: siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

2. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von \vec{\mathbf{a}} und \vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe6.2.png


\begin{pmatrix} -5 \\ 6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -6 \\ 5 \end{pmatrix}
→Der Vektor \vec{\mathbf{a}} besitzt nur eine x-Komponente, der Vektor \vec{\mathbf{b}} dagegen nur eine y-Komponente. Addiert man die Vektoren, besteht der resultierende Vektor aus der x-Komponente von \vec{\mathbf{a}} und der y-Komponente von \vec{\mathbf{b}}. Weitere Erklärung: siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

3. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von \vec{\mathbf{a}} und \vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe6.3.png


\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}
→Die x-Komponente des Vektors \vec{\mathbf{a}} ist der x-Komponente des Vektors \vec{\mathbf{b}} entgegen gerichtet. Daher zieht man die x-Komponenten an dieser Stelle voneinander ab, die y-Komponenten werden wie gehabt aufaddiert. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

4. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe7.1.png


\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 7 \\ -3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}
→Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

5. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe7.2.png


\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}
→Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}}) gilt. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren 300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion

6. Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung Aufgabe7.3.png


\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -2,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}
→Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

7. Welche Aussage stimmt?

Zur Berechnung des Differenzvektors \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}} bildet man zunächst den Vektor -\vec{\mathbf{a}}, indem man bei dem Vektor \vec{\mathbf{a}} die Richtung umkehrt.
Zur Berechnung des Differenzvektors \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}} bildet man zunächst den Vektor -\vec{\mathbf{b}}, indem man bei dem Vektor \vec{\mathbf{a}} die Richtung umkehrt.
Zur Berechnung des Differenzvektors \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}} bildet man zunächst den Vektor -\vec{\mathbf{b}}, indem man bei dem Vektor \vec{\mathbf{b}} die Richtung umkehrt.
→300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da \vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}}) gilt. Weitere Erklärung siehe Einfache Rechenoperationen mit Vektoren

8. Lückentext:

Fügen Sie folgende Wörter ein und achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

negative Zahl, gleicher Richtung, Nullvektor, Faktor

Multipliziert man einen Vektor \vec{\mathbf{a}} mit einer positiven reellen Zahl p, entsteht ein Vektor\vec{\mathbf{a}}p mit und verändertem Betrag, der sich um den {p} geändert hat. Erhält der Vektor \vec{\mathbf{a}} durch die Multiplikation eine entgegengesetzte Richtung, so handelt es sich um eine . Für den Sonderfall p=0 erhält man einen .

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