Selbsttest:Kugelkoordinaten: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Verwenden sie für diese Aufgabe zur Darstellung der Einheitsvektoren: er, ephi, etheta; zur Darstellung der Kugelkoordinaten r, phi, theta und zur Darstellung der Formelzeichen *, /, +, -. | + | |
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+ | '''Verwenden sie für diese Aufgabe zur Darstellung der Einheitsvektoren: er, ephi, etheta; zur Darstellung der Kugelkoordinaten r, phi, theta und zur Darstellung der Formelzeichen *, /, +, -.''' | ||
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<quiz> | <quiz> | ||
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| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | Gegeben ist eine Anordnung, in der eine Punktladung im Zentrum eines kartesischen Koordinatensystems liegt: | + | '''Gegeben ist eine Anordnung, in der eine Punktladung im Zentrum eines kartesischen Koordinatensystems liegt: |
− | Gesucht ist das elektrische Feld dieser Punktladung in Kugelkoordinaten: | + | Gesucht ist das elektrische Feld dieser Punktladung in Kugelkoordinaten:''' |
<math>\frac{Q}{4\pi\epsilon}\cdot(</math> { r*er } <math>)^{-1}</math> | <math>\frac{Q}{4\pi\epsilon}\cdot(</math> { r*er } <math>)^{-1}</math> | ||
− | {Das elektrische Feld hat den folgenden Verlauf in kartesischen Koordinaten:<math>\vec{\mathbf{E}}(x,y,z)=\frac{E_0}{m}(x\vec{\mathbf{e}}_x+y\vec{\mathbf{e}}_y+z\vec{\mathbf{e}}_z)</math> Wie lautet der Verlaufe in Kugelkoordinaten?} | + | {'''Das elektrische Feld hat den folgenden Verlauf in kartesischen Koordinaten:<math>\vec{\mathbf{E}}(x,y,z)=\frac{E_0}{m}(x\vec{\mathbf{e}}_x+y\vec{\mathbf{e}}_y+z\vec{\mathbf{e}}_z)</math> Wie lautet der Verlaufe in Kugelkoordinaten?'''} |
-<math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi)=\frac{E_0}{m}(r\vec{\mathbf{e}}_r+\sin\vartheta\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})</math> | -<math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi)=\frac{E_0}{m}(r\vec{\mathbf{e}}_r+\sin\vartheta\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})</math> | ||
+<math>\vec{\mathbf{E}}(r)=\frac{E_0}{m}(r\vec{\mathbf{e}}_r)</math> | +<math>\vec{\mathbf{E}}(r)=\frac{E_0}{m}(r\vec{\mathbf{e}}_r)</math> | ||
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||[[Datei:Kugelkoordinaten.png|miniatur]] In der Abbildung, wird deutlich, dass um den Vektor <math>\vec{\mathbf{r}}</math> darzustellen, lediglich die Variable r in <math>\vec{\mathbf{e}}_r</math> variert werden muss. | ||[[Datei:Kugelkoordinaten.png|miniatur]] In der Abbildung, wird deutlich, dass um den Vektor <math>\vec{\mathbf{r}}</math> darzustellen, lediglich die Variable r in <math>\vec{\mathbf{e}}_r</math> variert werden muss. | ||
− | {Das elektrische Feld hat den folgenden Verlauf in kartesischen Koordinaten:<math>\vec{\mathbf{E}}(x,y)=E_0(\frac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\vec{\mathbf{e}}_y)</math> Wie lautet der Verlaufe in Kugelkoordinaten? | + | {'''Das elektrische Feld hat den folgenden Verlauf in kartesischen Koordinaten:<math>\vec{\mathbf{E}}(x,y)=E_0(\frac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\vec{\mathbf{e}}_y)</math> Wie lautet der Verlaufe in Kugelkoordinaten?''' |
− | Hinweis: Für geignete Umformungen vgl. [[Formelsammlung Koordinatensysteme]] | + | ''Hinweis: Für geignete Umformungen vgl. [[Formelsammlung Koordinatensysteme]]'' |
} | } | ||
-<math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0\vec{\mathbf{e}}_{r} | -<math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0\vec{\mathbf{e}}_{r} | ||
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||Hier soll zunächst die Umformung der Koordinaten vom kartesischen in das Kugelkoordinatensystem erfolgen. vgl: [[Formelsammlung Koordinatensysteme]]. Daraus ergibt sich: <math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0(\frac{-r\sin\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{r\cos\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_y)</math> vergleicht man dan die Umrechnungen der Einheitsvektoren folgt: <math>\vec{\mathbf{e}}_\varphi=\sin\varphi-\vec{\mathbf{e}}_x+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_y</math> | ||Hier soll zunächst die Umformung der Koordinaten vom kartesischen in das Kugelkoordinatensystem erfolgen. vgl: [[Formelsammlung Koordinatensysteme]]. Daraus ergibt sich: <math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0(\frac{-r\sin\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{r\cos\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_y)</math> vergleicht man dan die Umrechnungen der Einheitsvektoren folgt: <math>\vec{\mathbf{e}}_\varphi=\sin\varphi-\vec{\mathbf{e}}_x+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_y</math> | ||
− | {''' | + | {'''Fügen Sie folgende Wörter ein und achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:''' |
''Längengrad, Breitengrad, r, phi, theta, Einheitsvektoren, Position'' | ''Längengrad, Breitengrad, r, phi, theta, Einheitsvektoren, Position'' | ||
Version vom 19. Oktober 2012, 13:03 Uhr
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Verwenden sie für diese Aufgabe zur Darstellung der Einheitsvektoren: er, ephi, etheta; zur Darstellung der Kugelkoordinaten r, phi, theta und zur Darstellung der Formelzeichen *, /, +, -.