Selbsttest:Infinitesimale Weg-, Flächen- und Volumenelemente: Unterschied zwischen den Versionen

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{Geben Sie zu dem Flächenelement <math>\mathrm{d}A=r\,\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> die Richtung der Flächennormalen an.
 
{Geben Sie zu dem Flächenelement <math>\mathrm{d}A=r\,\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z</math> die Richtung der Flächennormalen an.
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{Geben Sie zu dem Flächenelement <math>\mathrm{d}A=r^2\sin\vartheta\,\mathrm{d}\vartheta\mathrm{d}\varphi</math> die Richtung der Flächennormalen an.
 
{Geben Sie zu dem Flächenelement <math>\mathrm{d}A=r^2\sin\vartheta\,\mathrm{d}\vartheta\mathrm{d}\varphi</math> die Richtung der Flächennormalen an.
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Version vom 19. Oktober 2012, 12:28 Uhr

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1. Welche infinitesimalen Elemente können eine Richtung besitzen?

Wegelemente
Flächenelemente
Volumenelemente
→Sowohl Weg-, als auch Flächenelemente können eine Richtung besitzen. Volumenelemente haben jedoch nie eine Richtung.

2. Geben Sie zu dem Flächenelement \mathrm{d}A=r\,\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z die Richtung der Flächennormalen an.

Volumenelement Zylinder.svg
\vec{\mathbf{e}}_{\rho}
\vec{\mathbf{e}}_{x}
\vec{\mathbf{e}}_{z}
→Das Flächenelement beschreibt ein Mantelstück eines Zylinders, deswegen ist die Flächennormale in Richtung des Radius \rho

3. Geben Sie zu dem Flächenelement \mathrm{d}A=\mathrm{d}x\mathrm{d}y die Richtung der Flächennormalen an.

\vec{\mathbf{e}}_{z}
\vec{\mathbf{e}}_{x}
-\vec{\mathbf{e}}_{z}
→Hier beschreibt das Flächenelement ein Sück der x-y-Ebene. Die Flächennormale kann also in positiver und in negativer z-Richtung angenommen werden.

4. Geben Sie zu dem Flächenelement \mathrm{d}A=r^2\sin\vartheta\,\mathrm{d}\vartheta\mathrm{d}\varphi die Richtung der Flächennormalen an.

Volumenelement Kugel.svg
\vec{\mathbf{e}}_{r}
\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}
\vec{\mathbf{e}}_{z}
→Das Flächenelement beschreibt ein Stück der Kugeloberfläche. Deshalb ist die Flächennormale in Richtung des Radius r gerichtet.

5. Geben Sie zu dem Flächenelement \mathrm{d}A=\mathrm{d}\rho\mathrm{d}z die Richtung der Flächennormalen an.

\vec{\mathbf{e}}_{\rho}
\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}
\vec{\mathbf{e}}_{z}
→Hier beschreibt das Flächenelement ein Stück des Längsschnitts eines Zylinders. Die Flächennormale ist also in Richtung des Winkels \varphi gerichtet.

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