Selbsttest:Infinitesimale Weg-, Flächen- und Volumenelemente

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1. Welche infinitesimalen Elemente können eine Richtung besitzen?

	Wegelemente
	Flächenelemente
	Volumenelemente
→	Sowohl Weg-, als auch Flächenelemente können eine Richtung besitzen. Volumenelementen hingegen lassen sich keine Richtungen zuordnen.

2. Geben Sie zu dem Flächenelement $\mathrm{d}A=r\,\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z$ die Richtung der Flächennormalen an.

	$\vec{\mathbf{e}}_{\rho}$
	$\vec{\mathbf{e}}_{x}$
	$\vec{\mathbf{e}}_{z}$
→	Das Flächenelement beschreibt ein Mantelstück eines Zylinders, deswegen ist die Flächennormale in Richtung des Radius $\rho$

3. Geben Sie zu dem Flächenelement $\mathrm{d}A=\mathrm{d}x\mathrm{d}y$ die Richtung der Flächennormalen an.

	$\vec{\mathbf{e}}_{z}$
	$\vec{\mathbf{e}}_{x}$
	$-\vec{\mathbf{e}}_{z}$
→	Hier beschreibt das Flächenelement ein Sück der x-y-Ebene. Die Flächennormale kann also in positiver und in negativer z-Richtung angenommen werden.

4. Geben Sie zu dem Flächenelement $\mathrm{d}A=r^2\sin\vartheta\,\mathrm{d}\vartheta\mathrm{d}\varphi$ die Richtung der Flächennormalen an.

	$\vec{\mathbf{e}}_{r}$
	$\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}$
	$\vec{\mathbf{e}}_{z}$
→	Das Flächenelement beschreibt ein Stück der Kugeloberfläche. Deshalb ist die Flächennormale in Richtung des Radius r gerichtet.

5. Geben Sie zu dem Flächenelement $\mathrm{d}A=\mathrm{d}\rho\mathrm{d}z$ die Richtung der Flächennormalen an.

	$\vec{\mathbf{e}}_{\rho}$
	$\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}$
	$\vec{\mathbf{e}}_{z}$
→	Hier beschreibt das Flächenelement ein Stück des Längsschnitts eines Zylinders. Die Flächennormale ist also in Richtung des Winkels $\varphi$ gerichtet.

6. Lückentext

Fügen Sie folgende Wörter ein und achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

Differential, Mehrfachintegrale, infinitesimales, Tangente, Linienladungsdichte

Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente spielen eine zentrale Rolle in der Differential- und Integralrechnung. Sie werden benötigt, um vektorielle zu berechnen.

Dabei beschreibt $\mathrm{d}\vec{\textbf{s}}$ ein gerichtetes Teilstück einer Kontur, also ein Wegelement. Der Ausdruck $\mathrm{d}\vec{\textbf{s}}$ wird genannt und entsprechend spricht man auch von einer differentiellen Wegänderung. Die zugehörige Richtung in einem bestimmten Punkt der Kontur entspricht dabei derjenigen einer in diesem Punkt angelegten .

Am häufigsten werden geradlinige oder kreisförmige Konturen (bzw. Teile davon, d. h. Kreisbögen) verwendet. Ist beispielsweise eine auf der x-Achse gelegene und konstante (=Ladungsmenge/Strecke) $\lambda$ gegeben, so erhält man die Gesamtladung Q durch Integration über diese Strecke.

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