Selbsttest:Einfache Rechenoperationen mit Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | { | + | {'''Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?''' |
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| − | '''Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Summe von <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?''' | ||
[[Bild:Vektorrechnung_Aufgabe6.1.svg|200px|thumb|left]] | [[Bild:Vektorrechnung_Aufgabe6.1.svg|200px|thumb|left]] | ||
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- <math>\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}</math> | ||
- <math>\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}</math> | ||
| − | ||[[ | + | ||Da die x-Komponenten der zu addierenden Vektoren sich gegenseitig aufheben, muss der Summenvektor nur eine y-Komponente verschieden von Null besitzen. Die Länge ergibt sich dabei durch Addition der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung: siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] |
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- <math>\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}</math> | ||
- <math>\begin{pmatrix} -6 \\ 5 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} -6 \\ 5 \end{pmatrix}</math> | ||
| − | ||Erklärung: | + | ||Der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> besitzt nur eine x-Komponente, der Vektor <math>\vec{\mathbf{b}}</math> dagegen nur eine y-Komponente. Addiert man die Vektoren, besteht der resultierende Vektor aus der x-Komponente von <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und der y-Komponente von <math>\vec{\mathbf{b}}</math>. Weitere Erklärung: siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] |
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+ <math>\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}</math> | + <math>\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}</math> | ||
- <math>\begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}</math> | ||
| − | ||Erklärung | + | ||Die x-Komponente des Vektors <math>\vec{\mathbf{a}}</math> ist der x-Komponente des Vektors <math>\vec{\mathbf{b}}</math> entgegen gerichtet. Daher zieht man die x-Komponenten an dieser Stelle voneinander ab, die y-Komponenten werden wie gehabt aufaddiert. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] |
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| − | { | + | {'''Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math>?''' |
| − | |||
| − | '''Welcher der nachstehenden Vektoren bildet die Subtraktion <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math>?''' | ||
[[Bild:Vektorrechnung_Aufgabe7.1.svg|200px|thumb|left]] | [[Bild:Vektorrechnung_Aufgabe7.1.svg|200px|thumb|left]] | ||
<div style="float:left;"> | <div style="float:left;"> | ||
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- <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}</math> | ||
- <math>\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}</math> | ||
| − | ||Erklärung | + | ||Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] |
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+ <math>\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}</math> | + <math>\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}</math> | ||
- <math>\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}</math> | ||
| − | ||Erklärung | + | ||Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})</math> gilt. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] [[Bild:Vektorrechnung Vektoraddition und -subtraktion.jpg|300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion]] |
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[[Bild:Vektorrechnung_Aufgabe7.3.svg|200px|thumb|left]] | [[Bild:Vektorrechnung_Aufgabe7.3.svg|200px|thumb|left]] | ||
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<br style="clear:both;" /> | <br style="clear:both;" /> | ||
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| typ="()" } | | typ="()" } | ||
+ <math>\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}</math> | + <math>\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}</math> | ||
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- <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}</math> | ||
- <math>\begin{pmatrix} -2,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} -2,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}</math> | ||
| − | ||Erklärung | + | ||Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] |
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| − | + | {'''Welche Aussage stimmt?'''} | |
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| − | |||
| − | { | ||
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| − | Welche Aussage stimmt?} | ||
''(mehrer Antworten sind möglich)'' | ''(mehrer Antworten sind möglich)'' | ||
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- Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> die Richtung umkehrt. | - Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> die Richtung umkehrt. | ||
+ Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{b}}</math> die Richtung umkehrt. | + Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{b}}</math> die Richtung umkehrt. | ||
| − | ||[[Bild:Vektorrechnung Vektoraddition und -subtraktion.jpg|300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion]] Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})</math> gilt. Erklärung | + | ||[[Bild:Vektorrechnung Vektoraddition und -subtraktion.jpg|300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion]] Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})</math> gilt. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] |
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Multipliziert man einen Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> mit einer positiven reellen Zahl ''p'', entsteht ein Vektor<math>\vec{\mathbf{a}}p</math> mit { gleicher Richtung } und verändertem Betrag, der sich um den { Faktor } <math>{p}</math> geändert hat. Erhält der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> durch die Multiplikation eine entgegengesetzte Richtung, so handelt es sich um eine { negative Zahl }. Für den Sonderfall ''p=0'' erhält man einen { Nullvektor }. | Multipliziert man einen Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> mit einer positiven reellen Zahl ''p'', entsteht ein Vektor<math>\vec{\mathbf{a}}p</math> mit { gleicher Richtung } und verändertem Betrag, der sich um den { Faktor } <math>{p}</math> geändert hat. Erhält der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> durch die Multiplikation eine entgegengesetzte Richtung, so handelt es sich um eine { negative Zahl }. Für den Sonderfall ''p=0'' erhält man einen { Nullvektor }. | ||
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