Selbsttest:Das Linienintegral

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1. Fügen Sie folgende Wörter in den Text ein: skalaren Funktion, geschlossene Kontur, Ringintegral, mehreren Variablen

Um ein Linienintegral bestimmen zu können, etwa um

Das Linienintegral wird benötigt, wenn eine Funktion von abhängt und entlang einer im Allgemeinen nicht geradlinigen Kontur zu integrieren ist. Dies ist zum Beispiel beim Durchflutungsgesetz der Fall. Prinzipiell handelt es sich um eine Erweiterung der Integralrechnung mit einer und nur einer Integrationsvariablen. Bei einer Integration entlang der x-Achse ist das zugehörige Differential beispielsweise durch $\mathrm{d}\vec{\textbf{s}}=\mathrm{d}x\,\vec{\textbf{e}}_x$ gegeben. Handelt es sich bei dem Integrationsweg C um eine , d. h. der Anfangs- und Endpunkt fallen zusammen (P_A = P_B), wird das Linienintegral als bezeichnet und das Integralzeichen wird mit einem Ring dargestellt.

Das Linienintegral wird benötigt, wenn eine Funktion von abhängt und entlang einer im Allgemeinen nicht geradlinigen Kontur zu integrieren ist. Dies ist zum Beispiel beim Durchflutungsgesetz der Fall. Prinzipiell handelt es sich um eine Erweiterung der Integralrechnung mit einer und nur einer Integrationsvariablen. Bei einer Integration entlang der x-Achse ist das zugehörige Differential beispielsweise durch $\mathrm{d}\vec{\textbf{s}}=\mathrm{d}x\,\vec{\textbf{e}}_x$ gegeben. Handelt es sich bei dem Integrationsweg C um eine , d. h. der Anfangs- und Endpunkt fallen zusammen (P_A = P_B), wird das Linienintegral als bezeichnet und das Integralzeichen wird mit einem Ring dargestellt.

2. Beim Linienintegral ist zu beachten, dass...

	es sowohl von vektoriellen als auch von skalaren Größen berechnet werden kann.
	es bei einer zu integrierenden vektoriellen Größe nicht auf die Orientierung des Weges $\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}$ ankommt.
	es bei einer zu integrierenden skalaren Größe nicht auf die Orientierung des Weges $\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}$ ankommt.
→	Bei einer zu integrierenden skalaren Größe wird entlang des Weges integriert. Die Richtung ist aber nicht wichtig. Bei einer vektoriellen Größe allerdings kommt es sehr darauf an, ob die Orientierung des Weges mit der Orientierung der vektoriellen Größe verläuft, oder entgegengesetzt oder auch quer dazu. Weitere Erklärung: siehe Das Linienintegral.

3. Kreuzen Sie die Bilder an, bei denen das Linienintegral $\int \vec{\mathbf{E}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}$ zu 0 wird.

→	In einem homogenen elektrischen Feld ergibt das Linienintegral eines geschlossenen Weges immer 0. Eine andere Möglichkeit ergibt sich durch das Skalarprodukt im Integral. Wird das Skalarprodukt 0, also der Winkel zwischen dem Wegelement und dem Feld $\frac{\pi}{2}$, so wird auch das Integral 0.

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