Das Flächenintegral

Im Gegensatz zum Linienintegral wird beim Flächenintegral die Funktion nicht nur von einer Integrationsvariable bestimmt sondern von zweien. Alternativ zur obigen Schreibweise kann für das Flächenintegral auch diese Schreibweise verwendet werden: $\int\limits_{x_1}^{x_2}\int\limits_{y_1}^{y_2}\vec{B}\cdot d\vec{A}$ Allerdings wird es hier weniger Verwendung finden.

Die Herleitung funktioniert wie bei dem Linienintegral in infinitesimale Teilflächen und anschließender Aufsummierung und Grenzwert Bildung.

Zur Berechnung des Flächenintegrals verwendet man folgende Form: Dabei kann die Reihenfolge vertauscht werden. Man berechnet von Innen nach Außen.

Es wird generell zwischen einem skalaren und einem vektoriellen Flächenintegral unterschieden, je nach Form des Integranden. Bei einem vektoriellen Flächenintegral muss ähnlich wie beim vektoriellen Linienintegral das Skalarprodukt gebildet werden. Dabei muss der Winkel zwischen den Funktionparametern und er Fläche betrachtet werden. Während die Richtung der Funktion meist durch die Aufgabe gegeben ist, muss bei der Fläche die Flächennormale bestimmt werden, so erhält die Fläche eine Richtung außerdem muss bei gebogenen Flächen die Normale auf Infinitesimale Flächenelemente bestimmt werden.

Beispiel: Oberflächenladung eines Zylinders

Multimediale Lehrmaterialien

http://www.slu.edu/classes/maymk/banchoff/FluxIntegral.html Applet zur Oberflächenintegration (engl.) http://demonstrations.wolfram.com/DoubleIntegralForVolume/ Applet: Doppelintegral über ein Volumen mit Hilfe von Unter und Obersummen (engl./ free CDF-Player erforderlich) http://www.surendranath.org/Applets/Electricity/BSLMFACC/BSL.html Applet zum Darstellen des Magnetischen Feldes http://susannealbers.de/pk_applets/efeld/06wissen-physik-efeld.html Applet zu Punktladung und deren Feldlinien und Potenziale

Hilfreiche Links

http://www.uni-magdeburg.de/exph/mathe_gl/oberflaechenintegral.pdf Bebilderte Beschreibung zu Oberflächenintegralen http://www.ltcconline.net/greenl/courses/117/DoubIntProb/Volume.htm Erklärung zum Doppelintegral (engl.) http://math.intelarts.com/doubint1.htm Bebilderte Erläuterung zum Doppelintegral http://mathworld.wolfram.com/SurfaceIntegral.html Formeln und kurze Erklärung zur Oberflächenintegration (engl.) http://www-hm.ma.tum.de/integration/course/html/ch2/t/t_parent.htm Verschiedene Anwendungen der Integration http://www.uni-magdeburg.de/exph/mathe_gl/oberflaechenintegral2.pdf Detaillierte Beschreibung zum Oberflächenintegral mit Beispielrechnung http://www.hoever.fh-aachen.de/SS06/mathe/skript/Mathe2-2.pdf Erklärung zum mehrdimensionalen Integrieren