Einfache Rechenoperationen mit Matrizen

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Addition und Subtraktion von Matrizen

Sollen zwei Matrizen addiert oder subtrahiert werden, so müssen diese die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten haben. Formal formuliert können also nur dann zwei $m\times n$ Matrizen addiert oder subtrahiert werden, wenn $m$ und $n$ jeweils gleich sind. Die Berechnung der Summe beziehungsweise Differenz erfolgt durch die Addition beziehungsweise Subtraktion der jeweils zusammengehörigen Einträge.

Beispiel für zwei $3\times 3$-Matrizen:

$\mathbf{A}\pm\mathbf{B} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \pm \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13}\\ b_{21} & b_{22} & b_{23}\\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & b_{13}+b_{13}\\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & b_{23}+b_{23}\\ a_{31}+b_{31} & a_{32}+b_{32} & b_{33}+b_{33} \end{bmatrix}$

Die Reihenfolge, in der die Rechnung ausgeführt wird, spielt damit keine Rolle. Damit gilt das Kommutativgesetz, das heißt $\mathbf{A}\pm\mathbf{B} = \mathbf{B}\pm\mathbf{A}$.

Division von Matrizen

Ähnlich wie bei der Vektorrechnung ist die Division von Matrizen nicht definiert. Jedoch existiert der Begriff der Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme#Lösung linearer Gleichungssysteme, mit dessen Hilfe eine Division auf eine Multiplikation zurückgeführt werden kann.