Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme
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Im Rahmen der Einführung zu linearen Gleichungssystemen wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise allgemein wie folgt angegeben werden können:
Dabei werden allgemein die folgenden Bezeichnungen verwendet:
: Koeffizientenmatrix
: Lösungs- oder Variablenvektor (enthält die gesuchten Variablen)
: Konstantenvektor oder „rechte Seite“
Dabei handelt es sich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus linearen Gleichungen mit
unbekannten Variablen
vor:
In Matrixschreibweise kann das lineare Gleichungssystem, welches damit aus Zeilen und
Spalten besteht, wie folgt angegeben werden:
Die Elemente (Einträge) der Matrix werden also mit
bezeichnet, wobei
die Zeile und
die Spalte des betrachteten Elements angibt (vgl. Abbildung).
To-Do:
- Bild zur Indizierung oben rechts einfügen
- Zusammenhang zur Multiplikation von Matrizen
- Hinweis zur Anzahl der Zeilen und Spalten
- Übergang zu quadratischen Matrizen
- Lösung solcher Gleichungssysteme und entsprechende Bedingungen