Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme

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Bedeutung der Indizes bei Matrixelementen

Im Rahmen der Einführung zu linearen Gleichungssystemen wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise allgemein wie folgt angegeben werden können:

$\textbf{A} \cdot \vec{\textbf{x}} = \vec{\textbf{b}}$

Dabei werden allgemein die folgenden Bezeichnungen verwendet:

$\textbf{A}$: Koeffizientenmatrix

$\vec{\textbf{x}}$: Lösungs- oder Variablenvektor (enthält die gesuchten Variablen)

$\vec{\textbf{b}}$: Konstantenvektor oder „rechte Seite“

Dabei handelt es sich lediglich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus $m$ linearen Gleichungen mit $n$ unbekannten Variablen $x_1, x_2, \dots, x_n$ vor:

In Matrixschreibweise kann das lineare Gleichungssystem wie folgt angegeben werden:

Die Elemente (Einträge) der Matrix $\textbf{A}$ werden also mit $a_{ij}$ bezeichnet, wobei $i$ die Zeile und $j$ die Spalte des betrachteten Elements angibt (vgl. Abbildung).

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To-Do:

• Bild zur Indizierung oben rechts einfügen
• Zusammenhang zur Multiplikation von Matrizen
• Hinweis zur Anzahl der Zeilen und Spalten
• Übergang zu quadratischen Matrizen
• Lösung solcher Gleichungssysteme und entsprechende Bedingungen