Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme
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Im Rahmen der Einführung zu linearen Gleichungssystemen wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise wie folgt angegeben werden können:
Dabei werden allgemein die folgenden Bezeichnungen verwendet:
- : Koeffizientenmatrix
- : Lösungs- oder Variablenvektor (enthält die gesuchten Variablen)
- : Konstantenvektor oder „rechte Seite“
Dabei handelt es sich lediglich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus linearen Gleichungen mit unbekannten Variablen vor:
In Matrixschreibweise kann das lineare Gleichungssystem wie folgt angegeben werden:
Die Elemente (Einträge) der Matrix werden also mit bezeichnet, wobei die Zeile und die Spalte des betrachteten Elements angibt:
To-Do:
- Beispiel zur Indizierung oben rechts
- Zusammenhang zur Multiplikation von Matrizen
- Hinweis zur Anzahl der Zeilen und Spalten
- Übergang zu quadratischen Matrizen
- Lösung solcher Gleichungssysteme und entsprechende Bedingungen